線性代數(shù)與空間解析幾何-展示頁(yè)
2025-08-10 13:49本頁(yè)面
【正文】 證 11 12 1121212ni i ini i inn n nna a aa a aGa a aa a a??及降階法將 G 按 j 行展開(kāi)有 G ?001 1 2 2i j i j i n j na A a A a A? ? ??? ? ?第 i 行 第 j 行 由 52 — 利用 n階行列式的定義計(jì)算 。22239。1 2 31 2 31 2 32 2 2a a ab b bc c c111222333a b ca b ca b c?39。 39。 39。1 1 2 2 3 31 2 31 2 32 2 2a a a a a ab b bc c c? ? ??39。 39。 39。1 1 2 2 3 31 2 31 1 2 2 3 32 2 23 3 3a a a a a aD b b bc b c b c b? ? ??? ? ?例 9 43 解 39。 39。39。 (D) ?1. 2 1 21 1 10 2 001xxxDxxx?????解 含 x4的項(xiàng)只有一項(xiàng) 例 8 (?1)?(4321) a14a23a32a41=2x4 42 已知 計(jì)算 ,111222333a b ca b c aa b c?39。 (B) ?2。 ? 每項(xiàng)為取自不同行列的 n個(gè)元素之積 。1 線性代數(shù)與空間解析幾何 哈工大數(shù)學(xué)系代數(shù)與幾何教研室 王寶玲 2 《 線性代數(shù)與解析幾何 》 序言 ? 學(xué)時(shí) 60學(xué)時(shí) , 4 學(xué)分 ,共 15 周課 ? 成績(jī) 平時(shí) : 20%,期中 : 30 %， 期末 : 50 %. 3 一、教學(xué)內(nèi)容 線性代數(shù) ( 抽象 ) — 為了解決多變量問(wèn)題 形成的學(xué)科 . （代數(shù)為幾何提供了便利 的研究工具 , 幾何為代數(shù) 提供了直觀想象的空間 ) . 解析幾何 ( 直觀 ) 相互支撐 相互促進(jìn) 4 二、課程特點(diǎn) ? 內(nèi)容抽象 ? 概念多，符號(hào)多 ? 計(jì)算原理簡(jiǎn)單但計(jì)算量大 ? 證明簡(jiǎn)潔但技巧性強(qiáng) ? 應(yīng)用廣泛 5 ? 掌握三基 —— 基本概念 ( 定義、符號(hào) ) 基本理論 ( 定理、公式 ) 基本方法 ( 計(jì)算、證明 ) ? 提前預(yù)習(xí) —— 體會(huì)思路 ? 多動(dòng)手，勤思考 —— 深入體會(huì)思想方法 ? 培養(yǎng) —— 自學(xué) 能力 ，獨(dú)立分析問(wèn)題 能力 和獨(dú)立解決問(wèn)題的 能力 三、學(xué)習(xí)方法 6 1.《 線性代數(shù)與空間解析幾何 》 習(xí)題解答哈工大數(shù)學(xué)系編（偏工）教材科有 . 2.《 線性代數(shù)與空間解析幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo) 》 俞正光 ( 清華 ) 等編，科學(xué)出版社 . 3.《 線性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 》 恩波組編，胡金德 ( 清華 ) 國(guó)家行政學(xué)院出版社 . 4.《 代數(shù)與幾何考研輔導(dǎo) 》 答疑室 BX215 . 四、教學(xué)參考書 7 關(guān)手機(jī) ， 不遲到 !!! : 每周二、四 11:50 —— 13:30. 答疑地點(diǎn) : BX215. : 周一至周五 9:00 —— 16:00. 交作業(yè)地點(diǎn) : BX215( 程老師 ). (每章結(jié)束后一周內(nèi)以班為單位上交） 使用作業(yè)本 , 寫上學(xué)號(hào) !!! 五、教學(xué)要求 8 《 線性代數(shù)與空間解析幾何 》 第一章 n 階行列式 哈工大數(shù)學(xué)系代數(shù)與幾何教研室 王寶玲 9 本章主要內(nèi)容 ?行列式的定義 ?行列式的性質(zhì) ?行列式的計(jì)算 ?Cramer法則 10 設(shè)二元線性方程組為 n階行列式 二階和三階行列式 ? 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 2a x a x ba x a x b????1 1 2 2 1 2 2 1 0a a a a??其中 行列式是一種算式 ,是根據(jù)線性方程組求解的需要引進(jìn)的 .也是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)工具 ,有很多 工程技術(shù)和科學(xué)研究 問(wèn)題的解決都離不開(kāi)行列式 . 11 對(duì)方程組用加減消元法求出解 : 1 22 12 2111 22 12 2111 2 1 21211 22 12 21b a a bxa a a aa b b axa a a a????????? ???? 此解不易記憶，因此有必要引進(jìn)新的 符號(hào) “ 行列式 ” 來(lái)表示解． 如果定義二階行列式如下 (對(duì)角線法則 ）： 1 1 1 22 1 2 2aaDaa??1 1 2 2 1 2 2 1a a a a?0?12 1212 ,DDxxDD??1 1 21 1 2 2 1 2 22 2 2baD b a a bba? ? ?1 1 12 1 1 2 1 2 12 1 2abD a b b aab? ? ? 當(dāng)系數(shù)行列式 D 0時(shí) ,則方程組有唯一解 ,其解可表示為 : ?13 ? 12123 5 122xxxx??? ? ?解 3512D ???115 822D ? ? ?231 712D ???則方程組的解為 1122811711DxDDxD??????? ???例 1 求解方程組 由于 3 2 5 ( 1 ) 1 1 0? ? ? ? ? ?14 如果定義三階行列式如下 (對(duì)角線法則 ） ： 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aD a a aa a a??1 1 1 1 2 2 1 3 3 12 1 1 2 2 2 2 3 3 23 1 1 3 2 2 3 3 3 3a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ???? ? ??? ? ???那么對(duì)三元一次方程組 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2a a a a a a a a a??在系數(shù)行列式 D 0 時(shí) , ?13 22 31 12 21 33 11 23 32a a a a a a a a a? ? ?方程組有唯一解 ,其解可表示為 : 15 3121 2 2,DDDx x xD D D? ? ?1 1 2 1 31 2 2 2 2 33 3 2 3 3,b a aD b a ab a a?其中 3 0 41 1 22 1 0?4 1 1 4 1 2 3 2 1? ? ? ? ? ? ? ?10??例 2 1 1 1 1 32 2 1 2 2 3
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