【正文】 向余弦由性質(zhì)1知，當(dāng)時，有◆ 任意向量的方向余弦有性質(zhì)：◆ 與非零向量a同方向的單位向量為：3． 例子：已知兩點M1(2,2,)、M2(1,3,0)，計算向量的模、方向余弦、方向角以及與同向的單位向量。（2） 已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀。教學(xué)重點： 教學(xué)難點：平面的幾種表示及其應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容： 一、平面的點法式方程1．平面的法線向量定義：垂直于一平面的非零向量叫做平面的法線向量。（寫時參照書上注釋） 如設(shè)就可將對稱式方程變成參數(shù)方程（t為參數(shù)）三種形式可以互換，按具體要求寫相應(yīng)的方程。 旋轉(zhuǎn)拋物面方程為 （p 0） 雙曲拋物面（鞍形曲面）方程為 （p與q同號）當(dāng)p 0， q 0時，其形狀如圖所示。設(shè)平面， 按照兩向量夾角余弦公式有：三、幾個常用的結(jié)論 設(shè)平面1和平面2的法向量依次為和1) 兩平面垂直： （法向量垂直）2) 兩平面平行： （法向量平行）3) 平面外一點到平面的距離公式：設(shè)平面外的一點，平面的方程為 ，則點到平面的距離為例3：研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系：解：(1)，兩平面相交，夾角(2) ， 兩平面平行 兩平面平行但不重合。 在重積分和曲面積分中，還需要確定立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影，這時要利用投影柱面和投影曲線。2. 曲面方程的定義：如果曲面S與三元方程 （1）有下述關(guān)系：（1） 曲面上任一點的坐標(biāo)都滿足方程（1）（2） 不在曲面上的點的坐標(biāo)都不滿足方程（1）那么，方程（1）就叫做曲面的方程，而曲面就叫做方程（1）的圖形。 有序數(shù)組ax、ay、az與向量a一一對應(yīng)，向量a在三條坐標(biāo)軸上的投影ax、ay、az就叫做向量a的坐標(biāo)，并記為 a ＝ {ax，ay，az}。2． 量的表示方法有: 、等等。第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系教學(xué)目的：將學(xué)生的思維由平面引導(dǎo)到空間，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)空間解析幾何的意義和目的。3． 向量相等：如果兩個向量大小相等，方向相同，則說（即經(jīng)過平移后能完全重合的向量）。上式叫做向量a的坐標(biāo)表示式。3．幾種常見曲面（1）球面例1：建立球心在、半徑為R的球面的方程。例1：設(shè)一個立體由上半球面和錐面所圍成，見右圖，求它在面上的投影。 （3） 兩平面平行 所以兩平面重合第六節(jié) 空間直線及其方程教學(xué)目的：介紹空間曲線中最常用的直線，與平面同為本章的重點教學(xué)重點： 教學(xué)難點： 教學(xué)內(nèi)容： 一、空間直線的一般方程空間直線可以看成是兩個平面的交線。2．雙曲面單葉雙曲面方程為雙葉雙曲面方程為各種圖形注意規(guī)律特點，可以寫出其它的方程表達(dá)式。已知直線上的一點和它的一方向向量，設(shè)直線上任一點為，那么與s平行，由平行的坐標(biāo)表示式有：此即空間直線的對稱式方程（或稱為點向式方程）。立體在平面上的投影為圓所圍成的部分：第五節(jié) 平面及其方程教學(xué)目的：介紹最簡單也是非常常用的一種曲面——平面，平面是本書非常重要的一節(jié)，本節(jié)讓學(xué)生了解平面的各種表示方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)時領(lǐng)會各種特殊位置平面的表示方法，會求出各種位置上的平面，了解平面與其法向量之間的關(guān)系。 解：由題意知道，所求平面為與和等距離的點的軌跡，設(shè)是所求平面上的任一點，由于，那么化簡得所求方程研究空間曲面有兩個