空間解析幾何與向量代數(shù)-文庫吧資料
2024-10-08 17:11本頁面
【正文】 曲線。五、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動點的坐標表示為參數(shù)t的函數(shù)：當給定時，就得到曲線上的一個點，隨著參數(shù)的變化可得到曲線上的全部點。3：幾個常用的柱面：b) 圓柱面：（母線平行于z軸）c) 拋物柱面：（母線平行于z軸）四、空間曲線的一般方程 空間曲線可以看作兩個曲面的交線，故可以將兩個曲面聯(lián)立方程組形式來表示曲線。）），方程為： 其中三、柱面1．定義：平行于定直線并沿曲線定曲線C移動的直線L形成的軌跡叫做柱面。常用旋轉曲面：錐面（直線繞直線旋轉，兩直線的夾角（0176。i. 旋轉曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉一周所成的曲面叫做旋轉曲面，旋轉曲線和定直線依次叫旋轉曲面的母線和軸。 解：由題意知道，所求平面為與和等距離的點的軌跡，設是所求平面上的任一點，由于，那么化簡得所求方程研究空間曲面有兩個基本問題：（1） 已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程。3．幾種常見曲面（1）球面例1：建立球心在、半徑為R的球面的方程。教學重點： 教學難點： 教學內容：一、曲面方程的概念1. 實例：水桶的表面、臺燈的罩子面等，曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡。解：根據(jù)向量積的定義，由于＝{2,2,2}，＝{1,2,4}因此于是 第四節(jié)：曲面及其方程；空間曲線及其方程教學目的：介紹各種常用的曲面，為下學期學習重積分、線面積分打下基礎，介紹空間曲線的各種表示形式，為重積分、曲面積分作準備的。 ※注意：數(shù)量積得到的是一個數(shù)值，而向量積得到的是向量。二、向量積：a) 概念：設向量是由向量a與b按下列方式定義： 的模，式中為向量a與b的夾角。b) 物理上：物體在常力F作用下沿直線位移s，力F所作的功為 其中為F與s的夾角。解：＝{12，32，0}={1，1，} ， ， 設為與同向的單位向量，由于 即得 第三節(jié) 數(shù)量積 向量積教學目的：讓學生搞清楚數(shù)量積與向量積的概念及其應用，掌握向量平行、垂直等重要的結論，為空間曲面等相關知識打好基礎。 向量a在坐標軸上的投影是三個數(shù)ax、ay、az， 向量a在坐標軸上的分向量是三個向量ax i 、 ayj 、 azk.2．向量運算的坐標表示 設，即，則(1) 加法： ◆ 減法： ◆ 乘數(shù)： ◆ 或 ◆ 平行：若a≠0時，向量相當于，即也相當于向量的對應坐標成比例即三、向量的模與方向余弦的坐標表示式 設，可以用它與三個坐標軸的夾角（均大于等于0，小于等于）來表示它的方向，稱為非零向量a的方向角，見圖7－6，其余弦表示形式稱為方向余弦。上式叫做向量a的坐標表示式。 設a =是以為起點、為終點的向量，i、j、k分別表示 圖7－5沿x，y，z軸正向的單位向量，并稱它們?yōu)檫@一坐標系的基本單位向量，由圖7－5，并應用向量的加法規(guī)則知：i + j+k或 a = ax i + ayj + azk上式稱為向量a按基本單位向量的分解式。2．投影定理性質1：向量在軸上的投影等于向量的模乘以軸與向量的夾角的余弦：性質2：兩個向量的和在軸上的投影等于兩個向量在該軸上的投影的和，即 性質3：向量與數(shù)的乘法在軸上的投影等于向量在軸上的投影與數(shù)的乘法。設e是與軸同方向的單位向量，則(2) 設A、B、C是
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