線性代數(shù)與空間解析幾何-文庫(kù)吧資料
2025-08-07 13:49本頁(yè)面
【正文】 1 2 3 41 2 3 4x a a aa x a aa a x aa a a xD ?()iixa?82 解 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 410000a a a ax a a aD a x a aa a x aa a a x?此行列式用加邊法計(jì)算 ,即 83 ( 2 , 3 , 4 , 5 )1 2 3 4111 22334411 0 0 01 0 0 01 0 0 01 0 0 0iia a a axarr xaxaxa????? ??????84 441 1( 1 ) ( )i iii iiiaxaxa? ?? ? ??? ?41 2 3 411122334410 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0ii iiaa a a axaxaxaxaxa?????????85 1 3 0 13 0 1 41 1 2 10 1 1 0D ?3 1 3 2 3 3 3 4A A A A? ? ?已知 計(jì)算 （ 1） 3 1 3 2 3 3 3 4M M M M? ? ?7. （ 2） 86 1 3 0 13 0 1 41 1 1 10 1 1 0?1 3 0 13 0 1 41 1 1 10 1 1 0???解 =–3 =–25 3 1 3 2 3 3 3 4A A A A? ? ?3 1 3 2 3 3 3 4M M M M? ? ?3 1 3 2 3 3 3 4? ? ? ?A A A A87 分析 : a相當(dāng)于第 2行的元素乘上的第 4 行的代數(shù)余子式 ,根據(jù)行列式的性 質(zhì) ,應(yīng)該為 0,答案為 (C). 設(shè) a=4A41+8A42+5A43+6A44, 則 a的值為 : (A) 2。 5. 遞推公式法； . 總結(jié) n行列式的計(jì)算方法 53 計(jì)算 n 階行列式 (行和相同 ) 例 1 nx a a aa x a aD a a x aa a a x??????? ??????54 1( 2 , 3 , , )( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )ic c i nnx n a a a ax n a x a aD x n a a x ax n a a a x? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?解 11[ ( 1 ) ] 11a a ax a ax n a a x aa a x??????? ? ? ??????55 1( : 2 , 3 , , )10 0 0[ ( 1 ) ] 0 0 00 0 0jr r j na a axax n a xaxa? ??????? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1[ ( 1 ) ] ( ) nx n a x a ?? ? ? ?56 112211nnnnnababDabba???計(jì)算 n 階行列式 （ 兩道一點(diǎn) ） 例 2 解 11 2 1 2 1( 1 )nn n n nD a a a b b b b??? ? ?11 2 1 2 1( 1 )nn n na a a b b b b??? ? ?57 計(jì)算 n+1階行列式 (爪形 ) 其中 0 1 2id i n??， ， ， ，例 3 0 1 21122nnna a a abdD b dbd?58 0 1 21122nnna a a abdD b dbd?解 59 10 1 2112000b jjdjnkkncc kknaba a a addDdd? ????????0 1 21()nkknk kaba d d dd??? ?12, , , nd d d當(dāng) 全不為零時(shí) 60 1111nD??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???證明 n階 (三對(duì)角 )行列式 例 4 ????????????nn11 其中 61 對(duì)行列式階數(shù) n用數(shù)學(xué)歸納法證明 n=2 時(shí) ， 2 1D???? ? ????結(jié)論成立 . () 2? ? ? ?? ? ? ?33??????證 n=1 時(shí) ， D??? ? ? ????? ? ? ? ??221結(jié)論成立 . 1。 而元素 的 代數(shù)余子式 記作 ija構(gòu)成的 n1階行列式稱為元素 的 余子式 , ija( 1)ijij ij???AM46 ?ijM11 1 111jni ij inn nj nna a aa a aa a a47 1 2 3 42 3 4 71 2 5 81 3 5 1 0D???? ? ??11 ?M在行列式 中 例 10 3 4 72 5 8 113 5 10?? ? ??， 111 1 1 1( 1 ) 1 1?? ? ?AM21 ?M2 3 42 5 8 123 5 10?? ? ??， 212 1 2 1( 1 ) 1 2?? ? ? ?AM48 若 D 的第 i 行元素除 外都是零， ijai j i jD a A?引理 則 行 (列 )的所有元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù) 余子式的乘積之和 , 即 1 1 2 2 ( 1 , 2 , , )i i i i i n i nD a A a A a A i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?定理 3 1 1 2 2 ( 1 , 2 , , )j j j j n j n jD a A a A a A j n? ? ? ??? ? ? ???ij nDa?n階行列式 等于它的任意一 49 1 1 1 2 112120 0 0 0 0 0 0ni i inn n n na a aD a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 ( 1 , 2 , , )i i i i i n i na A a A a A i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?50 ?1 1 2 2 ,0,i j i j n i n j D i ja A a A a A ij?? ? ? ? ?1 1 2 2i j i j i n j na A a A a A? ? ? ? ? ? ?n階行列式 ,則 ij nDa?定理 4 ? 0D i jij??51
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