平面解析幾何初步典型例題-展示頁
2025-04-03 01:25本頁面
【正文】 4. 已知圓與直線相交于，兩點，若，則實數(shù) ．變式1 “”改為所求三角形CPQ面積最大，則實數(shù)a=_____.變式2“”中900改為600，則實數(shù)a=________.變式3“”中“=”改為“”，則實數(shù)a的取值范圍為__________.5. 一類存在性問題探究例：（2013年蘇錫常鎮(zhèn)徐連一模）若對于給定的正實數(shù)，函數(shù)的圖像上總存在點，使得以為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點的距離為2，則的取值范圍是 解法1：可轉(zhuǎn)化為雙向不等式的有解問題，即，解得：解法2：可利用圖像研究其充要條件為：，解得：原型：（2012年江蘇高考題）在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 _____________6. 已知圓C的內(nèi)接正方形相對的兩個頂點的坐標分別為，．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若過點M的直線l與圓C有且只有一個公共點，求直線l的方程.解：（Ⅰ）由題意得圓心， ……………… 2分 半徑， ……………… 4分 所以圓C的方程為． ……………… 6分 （Ⅱ）顯然直線l不可能垂直x軸，設(shè)直線l的方程為，因為直線l與圓C有且只有一個公共點，所以圓心到直線的距離， ……………… 9分 解得或． ……………… 12分 所以直線l的方程為或． ……………… 14分7. 若圓與圓相交，則實數(shù)m的取值范圍為 ．（1，11）8. 在直角坐標系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），則滿足且在圓上的點P的個數(shù)為 ． 29. 在平面直角坐標系xOy中，圓C1：關(guān)于直線l：對稱的圓C2的方程為 ．10. 已知圓O的方程為x2 + y2 = r2（r為正的常數(shù)），設(shè)P（m，n）為平面內(nèi)的一個定點，求證：存在定點Q，使
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