空間解析幾何-資料下載頁
2025-08-05 16:47本頁面
【正文】 的參數(shù)方程 },{ pnms ??直線方向向量 ),( 0000 zyxM直線上一點 定義 直線 :1L ,111111pzznyymxx ?????直線 :2L ,222222pzznyymxx ?????22222221212121212121||),c o s (pnmpnmppnnmmLL????????^ 兩直線的方向向量的夾角稱之 .（銳角） 兩直線的夾角公式 三、兩直線的夾角 兩直線的位置關系： 21)1( LL ? ,0212121 ????? ppnnmm21)2( LL// ,212121ppnnmm ????定義 直線和它在平面上的投影直線的夾角 稱為直線與平面的夾角． ?,: 000 p zzn yym xxL ?????,0: ????? DCzByAx},{ pnms ??},{ CBAn ????? ?? 2),( ns ??^ ?? ?? 2),( ns ??^ 四、直線與平面的夾角 ???0 .2?222222||s i npnmCBACpBnAm?????????直線與平面的夾角公式 直線與平面的 位置關系： ??L)1( .pCnBmA ?????L)2( // .0????? CpBnAm? ? .c o s ??? 2? ? ??? ?? co ss i n 2?二次曲面的定義： 三元二次方程所表示的曲面稱為 二次曲面． 相應地平面被稱為 一次曲面 ． 討論二次曲面性狀的 截痕法 ： 用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌． 以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面． 一、基本內(nèi)容 ozyx（一）橢球面 1222222??? czbyax 橢球面與三個坐標面的交線： ,012222????????yczax.012222????????xczby,012222????????zbyax橢球面的幾種特殊情況： ,)1( ba ? 1222222??? czayax 旋轉(zhuǎn)橢球面 12222?? czax由橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)而成． z旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的 區(qū)別 ： 122222??? cza yx方程可寫為 與平面 的交線為圓 . 1zz ? )||( 1 cz ?,)2( cba ?? 1222222??? azayax 球面 .2222 azyx ???.)(12122222?????????zzzccayx截面上圓的方程 方程可寫為 （二）拋物面 zqypx ?? 2222（ 與 同號） p q橢圓拋物面 特殊地：當 時，方程變?yōu)? qp ?zpypx ?? 2222旋轉(zhuǎn)拋物面 )0( ?p（由 面上的拋物線 繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的） xoz pzx 22 ???????1122 2zzpzyx與平面 的交線為圓 . 1zz ? )0( 1 ?z當 變動時，這種圓的 中心 都在 軸上 . 1zzzqypx ??? 2222（ 與 同號） p q雙曲拋物面（馬鞍面） 用截痕法討論： 設 0,0 ?? qp圖形如下： x y z o （三）雙曲面 單葉雙曲面 1222222??? czbyax與平面 的交線為橢圓 . 1zz ?當 變動時，這種橢圓的 中心 都在 軸上 . 1zz?????????122122221zzczbyax（ 2）用坐標面 與曲面相截 )0( ?yxoz截得中心在原點的雙曲線 . ????????012222yczax實軸與 軸相合，虛軸與 軸相合 . xz雙葉雙曲面 1222222???? czbyaxx y
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