平面解析幾何-資料下載頁(yè)
2025-08-15 23:35本頁(yè)面
【正文】 o se p e poree?? ???????事實(shí)上，滿足方程 必在右側(cè)，滿足方程 必在左側(cè)，故圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為： c os ep??? ??c os ep??? ???l P (ρ,θ) ρ θ p c os ep??? ???即 1 c o sepe? ????◎ 當(dāng) e≤1時(shí)， 1+ ecosθ0, 所以此時(shí)，圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為： 01 c o sepe? ?????1 c o sepe? ?? ?◎ 當(dāng) e1時(shí)， 圓錐曲線右支的極坐標(biāo)方程為： 圓錐曲線左支的極坐標(biāo)方程為： 1 c o sepe? ????1 c o sepe? ?? ?任取圓錐曲線上點(diǎn)，設(shè)其極坐標(biāo)為 (ρ,θ) ☆ 若點(diǎn) (ρ,θ)落在定直線 l的右側(cè)，則 極徑允許小于 0 00c o s c o s ( )oreepp??? ? ? ? ??????? ?????? ? ???即 001 c o s 1 c o sore p e pee???????????? ?????????P l (ρ,θ)(ρ0) ρ θπ p P l ρ θπ p (ρ,θ) (ρ0) ☆ 若點(diǎn) (ρ,θ)落在定直線 l的 左 側(cè)，則 00c o s c o s ( )oreepp??? ? ? ? ??????? ???? ? ? ?? ? ? ???001 c o s 1 c o sore p e pee?????????????????????即 P l ρ θπ p (ρ,θ) (ρ0) 事實(shí)上， 若 ρ≥0，滿足方程 必在右側(cè)，滿足方程 必在左側(cè)；若 ρ0，滿足方程 必在右側(cè)，滿足方程 必在左側(cè)。 c os ep??? ??c os ep??? ???c os( ) ep?? ? ?? ??? c os( ) ep?? ? ?? ??? ? ?0 0 0 01 c o s 1 c o s 1 c o s 1 c o so r o r o re p e p e p e pe e e e? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?故圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為： 即 1 c o s 1 c o se p e poree?? ???????◎ 如果假設(shè)圓錐曲線右側(cè)用 ρ≥0，左側(cè)用 ρ0，則圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為： ◎ 如果假設(shè)圓錐曲線右側(cè)用 ρ0，左側(cè)用 ρ ≥0 ，則圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為： 1 c o sepe? ?? ?1 c o sepe? ????此時(shí)圓錐曲線上任意一點(diǎn)的所有極坐標(biāo)中至少有一個(gè)極坐標(biāo)滿足上述方程 。 極坐標(biāo)比直角坐標(biāo)思想更樸素、更直觀，它們應(yīng)用起來(lái)各有利弊。比如，旋轉(zhuǎn)直接與角度有關(guān)，旋轉(zhuǎn)公式應(yīng)用極坐標(biāo)得到極為方便。但令人費(fèi)解的是，很多參考書并不這樣推導(dǎo)。 設(shè) A的直角坐標(biāo)為 (x,y), 極坐標(biāo)為 (ρ,θ), A’ 的直角坐標(biāo)為(x’,y’), 極坐標(biāo)為 (ρ ’,θ ’), 則 極坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)公式 所以 39。39。??? ? ???????39。 39。 c o s 39。 c o s ( ) c o s c o s s in s in c o s s in39。 39。 s in 39。 s in ( ) c o s s in s in c o s s in c o sx x yy x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??可能有人認(rèn)為利用復(fù)數(shù)法得到旋轉(zhuǎn)公式也很方便。 但問(wèn)題是，復(fù)數(shù)的幾何意義又是如何得到的？它的證明其實(shí)是要反過(guò)來(lái)用旋轉(zhuǎn)公式。由于高中數(shù)學(xué)不學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)公式，因此復(fù)數(shù)的幾何意義只作介紹，并不證明，這是非?？上У?。 39。 39。 ( ) ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) ( s i n c o s )x y i x y i i x y x y i? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?39。 39。 c o s 39。 c o s ( ) c o s c o s s in s in c o s s in39。 39。 s in 39。 s in ( ) c o s s in s in c o s s in c o sx x yy x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??
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