平面解析幾何單元測試卷-資料下載頁
2025-03-25 01:25本頁面
【正文】 的方程組得，∵直線經過點B時，∴，=，設，=，（當且僅當，即時取等號），此時，∴當=60時，綠化面積最小，從而運動區(qū)域面積最大．，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為。 ⑴若，試求點的坐標；⑵若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程； ⑶經過三點的圓是否經過異于點M的定點，若經過，請求出此定點的坐標；若不經過，請說明理由.：⑴設，由題可知，所以，解之得：, 故所求點的坐標為或．⑵設直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或．⑶設，的中點，因為是圓的切線，所以經過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：，化簡得：，此式是關于的恒等式，故，解得或所以經過三點的圓必過異于點M的定點.20.（本小題12分）（原創(chuàng)）在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側，且與直線相切. ⑴求圓的方程；⑵在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由．20.【解析】⑴設圓心是，它到直線的距離是，解得或（舍去），所求圓的方程是.（2）點在圓上，且，又原點到直線的距離，∴ ，∴當，即時取得最大值，此時點的坐標是與，面積的最大值是.21.（原創(chuàng)）若圓經過坐標原點和點，且與直線相切, 從圓外一點向該圓引切線,為切點，⑴求圓的方程；⑵已知點，且， 試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；⑶若⑵中直線與軸的交點為,點是直線上兩動點，且以為直徑的圓過點，圓是否過定點？證明你的結論. 21．【解析】⑴設圓心由題易得，半徑，得， ，所以圓的方程為.⑵由題可得，所以， ，所以，整理得，所以點總在直線上.⑶，由題可設點，,則圓心，整理得，又點在圓上，故，得，所以或，所以圓過定點和.22.（改編）在平面直角坐標系中，已知圓，圓．D P F C1 E O x y 第22題圖1⑴若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；⑵如圖1，若圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，過圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點分別為，求的取值范圍；⑶若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖2所示，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．22.【解析】⑴設直線的方程為，即．因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．化簡，得，解得或．所以直線的方程為或.第22題圖2才⑵動圓D是圓心在定圓上移動，則在中，有，，即，則的最大值為，.⑶設圓心，由題意，得，，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點的坐標為，
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