解析幾何常用公式結論-資料下載頁
2024-11-01 22:07本頁面
【導讀】(ab、分別為直線的橫、縱截距，0ab?點法式和點向式在求直線方程時較直觀.,且A1、A2、B1、B2都不為零,時，直線l1與l2的夾角是2?定點直線系方程：經過定點000(,)Pxy的直線系方程為00()yykxx???中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與。)，λ是參變量．。垂直直線系方程：與直線0AxByC???與之間的距離是：12. .特別地，點(,)Puv關于原點的對。.點(,)Pst關于x軸、y軸，直線xu?所表示的平面區(qū)域。下方的區(qū)域.簡言之,同號在上,異號在下.所表示的平面區(qū)域是左左、右右兩部分；(圓的直徑的端點是11(,)Axy、的交點的圓系方程是。,λ是待定的系數．
【正文】 by a??? . 3 拋物線的內外部 (1)點 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)y px p??的內部 2 2 ( 0)y px p? ? ?. 點 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)y px p??的外部 2 2 ( 0)y px p? ? ?. (2)點 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)y px p? ? ?的內部 2 2 ( 0 )y px p? ? ? ?. 點 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)y px p? ? ?的外部 2 2 ( 0 )y px p? ? ? ?. (3)點 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)x py p??的內部 2 2 ( 0)x py p? ? ?. 點 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)x py p??的外部 2 2 ( 0)x py p? ? ?. (4) 點 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)x py p??的內部 2 2 ( 0)x py p? ? ?. 點 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)x py p? ? ?的外部 2 2 ( 0 )x py p? ? ? ?. 3 拋物線的 切線 方程 (1)拋物線 pxy 22 ? 上一點 00( , )Px y 處的切線方程是 00()y y p x x??. （ 2）過 拋物線 pxy 22 ? 外一點 00( , )Px y 所引兩條切線的切點弦方程是 00()y y p x x??. （ 3） 拋物線 2 2 ( 0)y px p??與直線 0Ax By C? ? ? 相切的 條件是 2 2pB AC? . 3 兩 個常見的曲線系方程 (1)過曲線 1( , ) 0f x y ? , 2( , ) 0f x y ? 的交點的曲線系方程是 12( , ) ( , ) 0f x y f x y???(? 為參數 ). (2) 共 焦 點 的 有 心 圓 錐 曲 線 系 方 程 221xya k b k????, 其中 22max{ , }k a b? . 當22min{ , }k a b? 時 ,表示橢圓 。 當 2 2 2 2m i n { , } m a x { , }a b k a b??時 ,表示雙曲線 . 3 直線與圓錐曲線相交的弦長公式 221 2 1 2( ) ( )A B x x y y? ? ? ? |AB|＝ 2(1 )||ka??＝ 2/(1 )||ka ???（前者適用于前消去 y, 剩下 x,后者適用于消去 x， 剩下 y） 或 2221(1 )( )A B k x x? ? ? 221 2 1 2| | 1 ta n | | 1 tx x y y c o??? ? ? ? ? ? （弦端點 A ),(),( 2211 yxByx ，由方程( , ) 0y kx bF x y???? ?? 消去 y 得到 02 ??? cbxax ， 0?? ,? 為直線 AB 的傾斜角， k 為直線的斜率） . 3 圓錐曲線的兩類對稱問題 （ 1）曲線 ( , ) 0F x y ? 關于點 00( , )Px y 成中心對稱的曲線是 00(2 , 2 ) 0F x x y y??. （ 2）曲線 ( , ) 0F x y ? 關于直線 0Ax By C? ? ? 成軸對稱的曲線是 2 2 2 22 ( ) 2 ( )( , ) 0A A x B y C B A x B y CF x yA B A B? ? ? ?? ? ???. 3 “四線”一方程 對于一般的二次曲線 22 0A x B x y C y D x E y F? ? ? ? ? ?，用 0xx代 2x ，用 0yy代 2y ，用 4 002xy xy? 代 xy ，用 02xx? 代 x ，用 02yy? 代 y 即得方程 0 0 0 000 02 2 2x y x y x x y yA x x B Cy y D E F? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均可由此方程得到 .
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