【正文】 S m a F N F??且 當 150,2m ????? ????時，在 C1 上，存在點 N，使得 2 12| | , ta n 2 。 解法一： （ I）依題意，點 P 的坐標為（ 0， m） 因為 MP l? ，所以 0 1120m? ? ???， 解得 m=2，即點 P 的坐標為（ 0， 2） 從而圓的半徑 22| | ( 2 0 ) ( 0 2 ) 2 2 ,r M P? ? ? ? ? ? 故所求圓的方程為 22( 2) ? ? ? （ II）因為直線 l 的方程為 ,y x m?? 所以直線 39。 ① (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 0)A B C D??。 又 |NP|=|NQ|， |NA|=|NB|， 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知 A、 P、 B、 Q 四點在以 N 為圓心， NA 為半徑的圓上 ………… 12 分 5. （ 20xx 全國新課標理）（ 20）（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(0,1)， B 點在直線 y = 3 上， M 點滿足 OA//MB ， BAMB ABMA ??? ， M 點的軌跡為曲線 C。 因此 |OM| 則1212 222222212 122 242122( 2 ) 2 1 01 22122 2ky k x yyxxkkk x k xykx xx yyk k???? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ????? ? ?? ?? ? ??? ?? 2 4 22 2 21 2 1 2 2 2 2 28 8 8 8 9( ) ( ) 2 2( 2 ) ( 2 ) 2k k kx x y y k kkk??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? l? 的方程為 21yx?? ? 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 14 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 11. （浙江理） 21．（本題滿分 15 分） 已知拋物線 1C : 3x ＝ y ，圓 2C : 22( 4) 1xy? ? ?的圓心 為點 M 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 15 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 （ Ⅰ ）求點 M 到拋物線 1c 的準線的距離； （ Ⅱ ）已知點 P 是拋物線 1c 上一點（異于原點），過點 P 作圓 2c 的兩條切線，交拋物線 1c于 A， B 兩點，若過 M， P 兩點的直線 l 垂直于 AB，求直線 l 的方程 【解析】 21．本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋 物線、圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 15. （ 20xx 湖北理） 20．（本小題滿分 14 分） 平面內(nèi)與兩定點 1( ,0)Aa? ， 2( ,0)Aa ( 0)a? 連線 的斜率之積等于非零常數(shù) m 的點的軌跡，加上 1A 、 2A 兩點所成的曲線 C 可以是圓、橢圓 或 雙 曲線． （Ⅰ）求曲線 C 的方程，并討論 C 的形狀與 m 值得關(guān)系； （Ⅱ）當 1m?? 時，對應的曲線為1C；對給定的 ( 1, 0) (0, )mU? ? ??，對應的曲線為2C ，設(shè) 1F 、 2F 是 2C 的兩個焦點。 （ 2）已知點 M 3 5 4 5( , ), ( 5 , 0 )55 F，且 P 為 L 上動點，求 MP FP? 的最大值及此時點 P 的坐標． 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 24 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 【解析】 19．（本小題滿分 14 分） （ 1）解：設(shè) C 的圓心的坐標為 (, )xy ，由題設(shè)條件知 2 2 2 2| ( 5 ) ( 5 ) | 4 ,x y x y? ? ? ? ? ? 化簡得 L 的方程為 2 2 1.4x y?? （ 2）解：過 M， F 的直線 l 方程為 2( 5)yx? ? ? ，將其代入 L 的方程得 21 5 3 2 5 8 4 0 .xx? ? ? 解得1 2 1 26 5 1 4 5 6 5 2 5 1 4 5 2 5, , ( , ) , ( , ) .5 1 5 5 5 1 5 1 5x x l L T T? ? ?故 與 交 點 為 因 T1 在線段 MF 外， T2 在線段 MF 內(nèi)，故 11| | | | | | 2 ,M T F T M F? ? ? 22| | | | | | T F T M F? ? ?，若 P 不在直線 MF 上，在 MFP? 中有 | | | | | | P F P M F? ? ? 故 | | | |MP FP? 只在 T1 點 取得最大值 2。l 與拋物線 C 不相切。 {( , ) | 0 , 0 } {( , ) | , 0 1 }x y x y x y y x x? ? ? ? ? ? ? 2{( , ) | 2 1 , 1 2 } {( , ) | 4 2 3 0 , 2 }x y x y x x y x y x? ? ? ? ? ? ? ? 10. 1 1 1 1yxOBADB = CA1 22 .5yx 2xy 1 13ABCDOODCBA311yx20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 13 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 10. （四川理） 21． (本小題共 l2 分 ) 橢圓有兩頂點 A(1， 0)、 B(1， 0)，過其焦點 F(0， 1)的直線 l 與橢圓交于 C、 D 兩點，并與 x 軸交于點 P．直線 AC 與直線 BD 交于點 Q． (I)當 |CD | = 322時，求直線 l 的方程； (II)當點 P 異于 A、 B 兩點時，求證： OPOQ? 為定值。 （ II）解法一： （ 1）當直線 l 的斜率存在時， 由（ I）知116| | | | , | | 2 | | 2 ,2O M x P Q y? ? ? ? 因此 6| | | | 2 6 .2O M P Q? ? ? ? （ 2）當直線 l 的斜率存在時，由（ I）知 123 ,22xx km? ? 2 2 21 2 1 2222 2 21 2 1 22 2 2 22 2 2222 2 2 23 3 2( ) ,2 2 2 29 1 6 2 1 1| | ( ) ( ) ( 3 ) ,2 2 4 4 224 ( 3 2 ) 2( 2 1 ) 1| | ( 1 ) 2( 2 ) ,( 2 3 )y y x x k k mk m mm m mx x y y kmOMm m m mk m mPQ kk m m?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 10 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 所以 22221 1 1| | | | ( 3 ) 2 ( 2 )2O M P Q mm? ? ? ? ? ? ? 2222 211( 3 ) ( 2 )113225( ) .24mmmm? ? ?? ? ??? 所以 5| | | |2OM PQ??，當且僅當22113 2 , 2mmm? ? ? ? ?即時，等號成立 . 綜合（ 1）（ 2）得 |OM| 【解析】 (20） 解 ： (Ⅰ )設(shè) M(x,y),由已知得 B(x,3),A(0,1).所以 MA =（ x,1y） , MB =(0,3y), AB =(x,2).再 由愿意得知（ MA +MB ） ? AB =0,即（ x,42y） ? (x,2)=0. 所以曲線 C 的方程式為 y=14x2 2. (Ⅱ )設(shè) P(x0 ,y0 )為曲線 C： y=14x2 2 上一點，因為 y39。 ③ ( 0 , 1 ) , ( 0 , 0) , ( 0 , 0) , ( 2 , 0)A B C D。, 4 4 04y x m x x mxy? ? ?? ? ? ?? ?? 得 24 4 4 16( 1 )mm? ? ? ? ? ? （ 1）當 1, 0m? ??即 時，直線 39。 16. （湖南理） 21．（本小題滿分 13 分） 如圖 7 ，橢圓 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的 離心 率 為 32 ， x 軸被曲線22 :C y x b?? 截得的線段長等于 C1 的長半軸長。 （ II）由（ I）知，當 m=1 時， C1 的方程為 2 2 2。 【解析】 17．本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。 （ 1）求點 (1,1)P 到線段 : 3 0( 3 5 )l x y x? ? ? ? ?的距離 ( , )dPl ； （ 2）設(shè) l 是長為 2 的線段，求點集 { | ( , ) 1}D P d P l??所表示圖形的面積； （ 3）寫出到兩條線段 12,ll距離相等的點的集合 12{ | ( , ) ( , ) }P d P l d P l? ? ?，其中 12,l AB l CD??， 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 12 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 , , ,ABCD 是下列三組點中的一組。 ………… 6 分 （ II）由 2( , 1)2P ??和題設(shè)知， 2( ,1)2Q PQ 的垂直平分線 1l