【正文】 （ ii）記△ MAB,△ MDE 的面積分別是 12,SS．問：是否存在直線 l,使得 121732SS ? ?請說明理 由。 【解析】 20．本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識，同時考查推理運算的能力，以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。l 與拋物線 C 不相切。 【解析】 （ 21）（本小題滿分 13 分）本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運算，動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決問題的能力 ，全面考核綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng) . 解：由 MPQM ?? 知 Q， M， P 三點在同一條垂直于 x 軸的直線上，故可設(shè) .)1(),(),(),(),( 2020220 yxyxyyxxxMyxQyxP ??? ?????? 則則 ① 再設(shè) ),1,1().(,),( 010111 yxyyxxQABQyxB ?????? ?? 即由 解得??? ??? ??? .)1( ,)1(011 ?? ?? yy xx ② 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 18 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 將 ① 式代入 ② 式，消去 0y ，得 ??? ????? ??? .)1()1( ,)1(2211 ?????? yxy xx ③ 又點 B 在拋物線 2xy? 上，所以 211 xy ? ，再將 ③ 式代入 211 xy ? ，得 .012),1(,0.0)1()1()1(2,)1(2)1()1()1(,))1(()1()1(22222222???????????????????????????yxyxxxyxxyx得兩邊同除以因 ??????????????????????? 故所求點 P 的軌跡方程為 .12 ?? xy 14. （福建理） 17．（本小題滿分 13 分） 已知直線 l： y=x+m， m∈ R。 ⑵ 設(shè)線段 l 的端點分別為 ,AB，以直線 AB 為 x 軸， AB的中點為原點建立直角坐標(biāo)系， 則 ( 1, 0), (1, 0)AB? ，點集 D 由如下曲線圍成 12: 1 ( | | 1 ) , : 1 ( | | 1 )l y x l y x? ? ? ? ?，2 2 2 2: ( 1 ) 1 ( 1 ) , : ( 1 ) 1 ( 1 )C x y x C x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? 其面積為 4S ??? 。 1 .25, , , , , 1 ,2u x u x x x v y v y y yu x x v y yu x x v y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???解 得因 此 只 能 從 中 選 取 只 能 從 中 選 取 因此 D， E， G 只能在 6( , 1)2??這四點中選取三個不同點， 而這三點的兩兩連線中必有一條過原點， 與 62O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ?矛盾， 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 11 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 所以橢圓 C 上不存在滿足條件的三點 D， E， G. 8. （ 20xx 陜西理） 17．（本小題滿分 12 分） 如圖，設(shè) P 是圓 2225xy??上的動點，點 D 是 P 在 x 軸上的攝影， M 為 PD 上一點，且 45MD PD? （Ⅰ）當(dāng) P 在圓上運動時，求點 M 的軌跡 C 的方程； （Ⅱ）求過點（ 3， 0）且斜率為 45的直線被 C 所截線段的長度 【解析】 17．解：（Ⅰ）設(shè) M 的坐標(biāo)為（ x,y） P 的坐標(biāo)為（ xp,yp） 由已知得 ,5,4xp xyp y???? ??? ∵ P 在圓上， ∴ 22 5 254xy????????，即 C 的方程為 22125 16xy?? （Ⅱ）過點（ 3， 0）且斜率為 45的直線方程為 ? ?4 35yx??， 設(shè)直線與 C 的交點為 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 將直線方程 ? ?4 35yx??代入 C 的方程，得 ? ?22 3 125 25xx ??? 即 2 3 8 0xx? ? ? ∴ 123 4 1 3 4 1,22xx???? ∴ 線 段 AB 的長度為 ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 1 2 1 21 6 4 1 4 11 4 12 5 2 5 5A B x x y y x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 注：求 AB 長度時，利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣得分。 則 O 點到 l 的距離 20020| 2 |4yxd x ?? ? .又 20xx 24yx??，所以 202022001 4 142 ( 4 ) 2 ,244xdxxx?? ? ? ? ??? 當(dāng) 20x =0 時取等號，所以 O 點到 l 距離的最小值為 2. 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 7 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 6. （江西卷理） 20（本小題滿分 13 分） ))(,( 000 axyxP ?? 是雙曲線 E ： )0,0(12222 ???? babyax 上一點， NM, 分別是雙曲線 E的左、右定點，直線 PNPM, 的斜率之積為51. （ 1） 求雙曲線的離心率； （ 2） 過雙曲線 E 的右焦點且斜率為 1 的直線交雙曲線于 BA, 兩點， O 為坐標(biāo)原點， C 為雙曲線上的一點，滿足 OBOAOC ?? ? ，求 ? 的值 . 【解析】（ 1）已知雙曲線 E： ? ?0,012222 ???? babyax ， ? ?00,yxP 在雙曲線上， M， N 分別為雙曲線 E 的左右頂點，所以 ? ?0,aM? ， ? ?0,aN ， 直線 PM， PN 斜率之積為 1551 2 20220220200000 ??????????? ayaxax yax yax yKK PNPM 而 1220220 ??byax ，比較得 5305651 222222 ???????? aceabacab （ 2）設(shè)過右焦點且斜率為 1 的直線 L： cxy ?? ，交雙曲線 E 于 A， B 兩點，則不妨設(shè)? ? ? ?2211 , yxByxA ，又 ? ?2121 , yyxxOBOAOC ????? ??? ，點 C 在雙曲線 E 上： ? ? ? ? ? ? ? ? 222222121212122221221 510255 ayxyyxxyxayyxx ??????????? ?????*（ 1） 又 聯(lián)立直線 L 和雙曲線 E 方程消去 y 得： 05104 222 ???? accxx 由韋達(dá)定理得： 45 2221 acxx ??， ? ? 22222212121 2545 ccaccxxcxxyy ????????代入（ 1）式得： 4027127 222222 ??????? ????? ，或aaaaa 7. （山東卷理） 22．（本小題滿分 14 分） 已知動直線 l 與橢圓 C: 22132xy??交于 P ? ?11,xy 、 Q? ?22,xy 兩不同點，且 △ OPQ的面積 OPQS? = 62 ,其中 O 為坐標(biāo)原點 . 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 8 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 （ Ⅰ ）證明 2212xx? 和 2212yy? 均為定值 。20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 1 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 05 解析幾何 1. （ 20xx天津卷理） 18．（本小題滿分 13分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 ( , )Pab ( 0)ab??為動點， 12,FF分別為橢圓 221xyab??的左右焦點．已知△ 12FPF 為等腰三角形． （ Ⅰ ）求橢圓的離心率 e ； （ Ⅱ ）設(shè)直線 2PF 與橢圓相交于 ,AB兩點， M 是直線 2PF 上的點，滿足 2AM BM? ?? ，求點 M 的軌跡方程． 【解析】 18．本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線 的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題能力與運算能力 .滿分 13 分 . （ I）解：設(shè) 12( , 0 ), ( , 0 )( 0 )F c F c c?? 由題意，可得 2 1 2| | | |,PF FF? 即 22( ) 2 .a c b c? ? ? 整理得 22 ( ) 1 0 , 1c c ca a a? ? ? ? ?得（舍）， 或 1.2ca?所以 1.2e? （ II）解：由（ I）知 2 , 3 ,a c b c?? 可得橢圓方程為 2 2 23 4 12 ,x y c?? 直線 PF2 方程為 3( ).y x c?? A， B 兩點的坐標(biāo)滿足方程組 2 2 23 4 12 ,3 ( ).x y cy x c? ???????? 消去 y 并整理，得 25 8 cx?? 解得1280, .5x x c?? 得方程組的解21128 ,0, 53 , 3 3 .5xcxyc yc? ????????????? ??? 不妨設(shè) 8 3 3( , ) , ( 0 , 3 )55A c c B c? 設(shè)點 M 的坐標(biāo)為 8 3 3( , ) , ( , ) , ( , 3 )55x y A M x c y c B M x y c? ? ? ? ?則 ， 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 2 頁