【正文】 | | | ( 3 ) 2 ( 2 )2O M P Q mm? ? ? ? ? ? ? 2222 211( 3 ) ( 2 )113225( ) .24mmmm? ? ?? ? ??? 所以 5| | | |2OM PQ??，當且僅當22113 2 , 2mmm? ? ? ? ?即時，等號成立 . 綜合（ 1）（ 2）得 |OM| （ Ⅱ ）設線段 PQ 的中點為 M，求 | | | |OM PQ? 的最大值； （ Ⅲ ）橢圓 C 上是否存在點 D,E,G，使得 62O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ??若存在，判斷△ DEG 的形狀；若不存在，請說明理由 . 【解析】 22．（ I）解：（ 1）當直線 l 的斜率不存在時， P， Q 兩點關于 x 軸對稱， 所以 2 1 2 1,.x x y y? ? ? 因為 11( , )Px y 在橢圓上， 因此 2211132xy?? ① 又因為 6 ,2OPQS? ? 所以11 6| | | | .2xy?? ② 由①、②得116| | ,| | ?? 此時 2 2 2 21 2 1 23 , 2 ,x x y y? ? ? ? （ 2）當直線 l 的斜率存在時，設直線 l 的方程為 ,y kx m?? 由題意知 m 0? ，將其代入 22132xy??，得 2 2 2( 2 3 ) 6 3 ( 2) 0k x k m x m? ? ? ? ?， 其中 2 2 2 23 6 1 2 ( 2 3 ) ( 2 ) 0 ,k m k m? ? ? ? ? ? 即 2232km?? …………（ *） 又 21 2 1 2226 3 ( 2 ),2 3 2 3k m mx x x xkk ?? ? ? ??? 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 9 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 所以 222 2 21 2 1 2 22 6 3 2| | 1 ( ) 4 1 ,23kmP Q k x x x x k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? 因為點 O 到直線 l 的距離為2||1,md k? ? 所以 1 ||2OPQS PQ d? ?? 2222 21 2 6 3 2 | |12 2 3 1k m mk k k??? ? ? ?? ? 2226 | | 3 223m k mk ??? ? 又 6 ,2OPQS? ? 整理得 223 2 2 ,km?? 且符合（ *）式， 此時 22 2 2 21 2 1 2 1 2 226 3 ( 2 )( ) 2 ( ) 2 3 ,2 3 2 3k m mx x x x x x kk ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 2 2( 3 ) ( 3 ) 4 ( ) 2 .3 3 3y y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 綜上所述， 2 2 2 21 2 1 23。 =12x,所以 l 的斜率為 12x0 因此直線 l 的方程為0 0 01 ()2y y x x x? ? ?，即 20xx 2 0x x y y x? ? ? ?。 （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ） P 為 C 上的動點， l 為 C 在 P 點處得切線，求 O 點到 l 距離的最小值。 ………… 9 分 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 6 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 2222122222 2 1 3 11| | ( ) ( 1 ) ,2 8 8 832| | 1 ( 2 ) | | ,232| | ,42 2 1 1 3 3| | ( ) ( ) ,4 8 2 8 83 11| | | | | | ,8NPAB x xAMMNN A AM M N? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? 故 |NP|=|NA|。20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 1 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 05 解析幾何 1. （ 20xx天津卷理） 18．（本小題滿分 13分）在平面直角坐標系 xOy 中，點 ( , )Pab ( 0)ab??為動點， 12,FF分別為橢圓 221xyab??的左右焦點．已知△ 12FPF 為等腰三角形． （ Ⅰ ）求橢圓的離心率 e ； （ Ⅱ ）設直線 2PF 與橢圓相交于 ,AB兩點， M 是直線 2PF 上的點，滿足 2AM BM? ?? ，求點 M 的軌跡方程． 【解析】 18．本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面向量等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線 的性質及數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查解決問題能力與運算能力 .滿分 13 分 . （ I）解：設 12( , 0 ), ( , 0 )( 0 )F c F c c?? 由題意，可得 2 1 2| | | |,PF FF? 即 22( ) 2 .a c b c? ? ? 整理得 22 ( ) 1 0 , 1c c ca a a? ? ? ? ?得（舍）， 或 1.2ca?所以 1.2e? （ II）解：由（ I）知 2 , 3 ,a c b c?? 可得橢圓方程為 2 2 23 4 12 ,x y c?? 直線 PF2 方程為 3( ).y x c?? A， B 兩點的坐標滿足方程組 2 2 23 4 12 ,3 ( ).x y cy x c? ???????? 消去 y 并整理，得 25 8 cx?? 解得1280, .5x x c?? 得方程組的解21128 ,0, 53 , 3 3 .5xcxyc yc? ????????????? ??? 不妨設 8 3 3( , ) , ( 0 , 3 )55A c c B c? 設點 M 的坐標為 8 3 3( , ) , ( , ) , ( , 3 )55x y A M x c y c B M x y c? ? ? ? ?則 ， 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 2 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 由 33 ( ) , .3y x c c x y? ? ? ?得 于是 8 3 3 8 3 3( , ) ,1 5 5 5 5A M y x y x? ? ? ( , 3 ).BM x x? 由 2,AM BM? ?? 即 8 3 3 8 3 3( ) ( ) 3 21 5 5 5 5y x x y x x? ? ? ? ? ? ?， 化簡得 21 8 1 6 3 1 5 0 .x xy? ? ? 將 221 8 1 5 3 1 0 5, 0 .3 1 61 6 3xxy c x y c xx??? ? ? ? ?代 入 得 所以 ? 因此 ，點 M 的軌跡方程是 21 8 1 6 3 1 5 0 ( 0 ) .x xy x? ? ? ? 2. （北京理） 19． （本小題共 14 分） 已知橢圓 2 2:14xGy??.過點（ m,0）作圓 221xy??的切線 I 交橢圓 G于 A， B 兩點 . （ I）求橢圓 G 的焦點坐標和離心率； （ II）將 AB 表示為 m 的函數(shù)，并求 AB 的最大值 . 【解析】（ 19）（共 14 分） 解：（ Ⅰ ）由已知 得 ,1,2 ?? ba 所以 .322 ??? bac 所以橢圓 G 的焦點坐標為 )0,3(),0,3(? 離心率為 .23?? ace （ Ⅱ ）由題意知， 1|| ?m . 當 1?m 時，切線 l 的方程 1?x ，點 A、 B 的坐標分別為 ),23,1(),23,1( ? 此時 3|| ?AB 當 m=－ 1 時，同理可得 3|| ?AB 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 3 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 當 1|| ?m 時，設切線 l 的方程為 ),( mxky ?? 由 0448)41(.14),(2222222 ??????????????mkmxkxkyxmxky得 設 A、 B 兩點的坐標分別為 ),)(,( 2211 yxyx ，則 222212221 41 44,41 8 kmkxxkmkxx ? ????? 又由 l 與圓 .1,11||,1 222222 ?????? kkmkkmyx 即得相切 所以 212212 )()(|| yyxxAB ???? ]41 )44(4)41( 64)[1( 2222242 kmkkmkk ? ????? ? .3||34 2 ?? m m 由于當 3??m 時， ,3|| ?AB 所以 ),1[]1,(,3 ||34|| 2 ???????? ?mm mAB. 因為 ,2||3||343||34||2 ?????mmmmAB 且當 3??m 時， |AB|=2，所以 |AB|的最大值為 2. 3. （遼寧卷理） 20．（本小題滿分 12 分） 如圖，已知橢圓 C1 的中心在原點 O，長軸左、右端點 M， N 在 x 軸上，橢圓 C2 的短軸為 MN，且 C1， C2 的離心率都為 e，直線 l⊥ MN， l 與 C1 交于 兩點，與 C2 交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為 A， B， C， D． （ I）設 12e?，求 BC 與 AD 的比值； （ II）當 e 變化時，是否存在直線 l，使得 BO∥ AN，并說明理由． 【解析】 20．解：（ I）因為 C1， C2 的離心率相同，故依題意可設 2 2 2 2 2122 2 4 2: 1 , : 1 , ( 0 )x y b y xC C a ba b a a? ? ? ? ? ? 2