【文章內(nèi)容簡介】 因此 D， E， G 只能在 6( , 1)2??這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)， 而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn)， 與 62O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ?矛盾， 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 11 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 所以橢圓 C 上不存在滿足條件的三點(diǎn) D， E， G. 8. （ 20xx 陜西理） 17．（本小題滿分 12 分） 如圖，設(shè) P 是圓 2225xy??上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 是 P 在 x 軸上的攝影， M 為 PD 上一點(diǎn)，且 45MD PD? （Ⅰ）當(dāng) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； （Ⅱ）求過點(diǎn)（ 3， 0）且斜率為 45的直線被 C 所截線段的長度 【解析】 17．解：（Ⅰ）設(shè) M 的坐標(biāo)為（ x,y） P 的坐標(biāo)為（ xp,yp） 由已知得 ,5,4xp xyp y???? ??? ∵ P 在圓上， ∴ 22 5 254xy????????，即 C 的方程為 22125 16xy?? （Ⅱ）過點(diǎn)（ 3， 0）且斜率為 45的直線方程為 ? ?4 35yx??， 設(shè)直線與 C 的交點(diǎn)為 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 將直線方程 ? ?4 35yx??代入 C 的方程，得 ? ?22 3 125 25xx ??? 即 2 3 8 0xx? ? ? ∴ 123 4 1 3 4 1,22xx???? ∴ 線 段 AB 的長度為 ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 1 2 1 21 6 4 1 4 11 4 12 5 2 5 5A B x x y y x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 注：求 AB 長度時(shí)，利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣得分。 9. （上海理） 23．（ 18 分）已知平面上的線段 l 及點(diǎn) P ，在 l 上任取一點(diǎn) Q ，線段 PQ 長度的最小值稱為點(diǎn) P 到線段 l 的距離，記作 ( , )dPl 。 （ 1）求點(diǎn) (1,1)P 到線段 : 3 0( 3 5 )l x y x? ? ? ? ?的距離 ( , )dPl ； （ 2）設(shè) l 是長為 2 的線段，求點(diǎn)集 { | ( , ) 1}D P d P l??所表示圖形的面積； （ 3）寫出到兩條線段 12,ll距離相等的點(diǎn)的集合 12{ | ( , ) ( , ) }P d P l d P l? ? ?，其中 12,l AB l CD??， 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 12 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 , , ,ABCD 是下列三組點(diǎn)中的一組。對(duì)于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是①2 分，② 6 分，③ 8 分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分。 ① (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 0)A B C D??。 ② (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 2)A B C D? ? ?。 ③ ( 0 , 1 ) , ( 0 , 0) , ( 0 , 0) , ( 2 , 0)A B C D。 【解析】 23．解：⑴ 設(shè) ( , 3)Qx x? 是線段 : 3 0( 3 5 )l x y x? ? ? ? ?上一點(diǎn)，則 2 2 259| | ( 1 ) ( 4 ) 2 ( ) ( 3 5 )22P Q x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，當(dāng) 3x? 時(shí)，m in( , ) | | 5d P l PQ??。 ⑵ 設(shè)線段 l 的端點(diǎn)分別為 ,AB，以直線 AB 為 x 軸， AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， 則 ( 1, 0), (1, 0)AB? ，點(diǎn)集 D 由如下曲線圍成 12: 1 ( | | 1 ) , : 1 ( | | 1 )l y x l y x? ? ? ? ?，2 2 2 2: ( 1 ) 1 ( 1 ) , : ( 1 ) 1 ( 1 )C x y x C x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? 其面積為 4S ??? 。 ⑶ ① 選擇 (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 0)A B C D??， {( , ) | 0}x y x? ? ? ② 選擇 (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 2)A B C D? ? ?。 2{( , ) | 0 , 0 } {( , ) | 4 , 2 0 } {( , ) | 1 0 , 1 }x y x y x y y x y x y x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③ 選擇 ( 0 , 1 ) , ( 0 , 0) , ( 0 , 0) , ( 2 , 0)A B C D。 {( , ) | 0 , 0 } {( , ) | , 0 1 }x y x y x y y x x? ? ? ? ? ? ? 2{( , ) | 2 1 , 1 2 } {( , ) | 4 2 3 0 , 2 }x y x y x x y x y x? ? ? ? ? ? ? ? 10. 1 1 1 1yxOBADB = CA1 22 .5yx 2xy 1 13ABCDOODCBA311yx20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 13 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 10. （四川理） 21． (本小題共 l2 分 ) 橢圓有兩頂點(diǎn) A(1， 0)、 B(1， 0)，過其焦點(diǎn) F(0， 1)的直線 l 與橢圓交于 C、 D 兩點(diǎn)，并與 x 軸交于點(diǎn) P．直線 AC 與直線 BD 交于點(diǎn) Q． (I)當(dāng) |CD | = 322時(shí)，求直線 l 的方程； (II)當(dāng)點(diǎn) P 異于 A、 B 兩點(diǎn)時(shí)，求證： OPOQ? 為定值。 解析：由已知可得橢圓方程為 2 2 12y x??，設(shè) l 的方程為 1 ( 0),y k x k? ? ? 為 l 的斜率。 則1212 222222212 122 242122( 2 ) 2 1 01 22122 2ky k x yyxxkkk x k xykx xx yyk k???? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ????? ? ?? ?? ? ??? ?? 2 4 22 2 21 2 1 2 2 2 2 28 8 8 8 9( ) ( ) 2 2( 2 ) ( 2 ) 2k k kx x y y k kkk??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? l? 的方程為 21yx?? ? 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 14 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 11. （浙江理） 21．（本題滿分 15 分） 已知拋物線 1C : 3x ＝ y ，圓 2C : 22( 4) 1xy? ? ?的圓心 為點(diǎn) M 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 15 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 （ Ⅰ ）求點(diǎn) M 到拋物線 1c 的準(zhǔn)線的距離； （ Ⅱ ）已知點(diǎn) P 是拋物線 1c 上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn) P 作圓 2c 的兩條切線，交拋物線 1c于 A， B 兩點(diǎn)，若過 M， P 兩點(diǎn)的直線 l 垂直于 AB，求直線 l 的方程 【解析】 21．本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋 物線、圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分 15 分。 （ I）解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為： 1,4y?? 所以圓心 M（ 0， 4）到準(zhǔn)線的距離是 17.4 （ II）解：設(shè) 2 2 20 0 1 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , )P x x A x x B x x， 則題意得 0 0 1 20 , 1,x x x x? ? ? ?， 設(shè)過點(diǎn) P 的圓 C2 的切線方程為 200()y x k x x? ? ? ， 即 200y kx kx x? ? ? ① 則 2002| 4 | 1,1kx xk?? ?? 即 2 2 2 2 20 0 0 0( 1 ) 2 ( 4 ) ( 4) 1 0x k x x k x? ? ? ? ? ? ?， 設(shè) PA， PB的斜率為 1 2 1 2, ( )k k k k? ，則 12,kk是上述方程的兩根，所以 2 2 20 0 01 2 1 2220xx ( 4 ) ( 4 ) 1,.11x x xk k k kxx? ? ?? ? ??? 將①代入 2 2 200 0,y x x kx kx x? ? ? ? ?得 由于 0x 是此方程的根， 故 1 1 0 2 2 0,x k x x k x? ? ? ?，所以 2222 0 0 0121 2 1 2 0 021 2 0 02 ( 4 ) 42 2 , .1A B M Px x xxxk x x k k x x kx x x x???? ? ? ? ? ? ? ? ??? 由 MP AB? ，得 220 0 0020xx ( 4 ) 4( 2 ) ( 1 )1A B M P x x xk k xxx??? ? ? ? ? ??， 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 16 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 解得 20 23,5x ? 即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 23 23( , )55?， 所以直線 l 的方程為 3 115 4.115yx? ? ? 12. （重慶理） 20．（本小題滿分 12 分，（Ⅰ）小問 4 分，（Ⅱ）小問 8 分．）