【文章內(nèi)容簡介】 第二次模擬考試（201501）】，且左、右焦點分別為，這兩條曲線在第一象限的交點為,是以為底邊的等腰三角形。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【知識點】橢圓 雙曲線H5 H6【答案】【解析】B 解析：設橢圓的長軸長為2a，雙曲線的實軸長為2m，則， 所以，又由三角形性質(zhì)知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，所以，則選B.【思路點撥】遇到圓錐曲線上的點與其焦點關(guān)系時通常利用其定義進行轉(zhuǎn)化求解.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！尽久＞方馕鱿盗小繑?shù)學（理）卷2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】20. (本小題滿分12分) 已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點，滿足?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.【知識點】橢圓 直線與橢圓位置關(guān)系H5 H8【答案】【解析】(1)；(2) 存在，方程為 解析：(1)設橢圓C的方程為＋＝1(ab0)，由題意得解得a2＝4，b2＝＋＝1. (2)假設存在直線l1且由題意得斜率存在，設滿足條件的方程為y＝k1(x－2)＋1， 代入橢圓C的方程得，(3＋4k)x2－8k1(2k1－1)x＋16k－16k1－8＝，B，設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，所以Δ＝[－8k1(2k1－1)]2－4(3＋4k)(16k－16k1－8)＝32(6k1＋3)0，所以k1－.又，x1x2＝，因為，即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝，所以(x1－2)(x2－2)(1＋k)＝.即[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k)＝.所以[－2＋4](1＋k)＝＝，解得k1＝177。.因為k1－，所以k1＝.于是存在直線l1滿足條件，其方程為y＝x. 【思路點撥】求橢圓的標準方程應先結(jié)合焦點位置確定標準方程形式再進行解答，遇到直線與橢圓位置關(guān)系問題，通常聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理進行解答.【【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】，且左、右焦點分別為，這兩條曲線在第一象限的交點為,是以為底邊的等腰三角形。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【知識點】橢圓 雙曲線H5 H6【答案】【解析】B 解析：設橢圓的長軸長為2a，雙曲線的實軸長為2m，則， 所以，又由三角形性質(zhì)知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，所以，則選B.【思路點撥】遇到圓錐曲線上的點與其焦點關(guān)系時通常利用其定義進行轉(zhuǎn)化求解.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！尽久＞方馕鱿盗小繑?shù)學理卷2015屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】21．（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點。 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于兩點，交橢圓于兩點，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）求四邊形的面積的取值范圍。（第21題圖）【知識點】橢圓的標準方程 直線與橢圓的位置關(guān)系 H5 H8【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1）由，所以， （2分） 將點P的坐標代入橢圓方程得， （2分） 故所求橢圓方程為 （1分） （2）當與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，此時四邊形 的面積為， （2分） 若與的斜率都存在，設的斜率為，則的斜率為． 直線的方程為， 設，聯(lián)立， 消去整理得， （1） ， ， （1分） ， （2） （1分） 注意到方程（1）的結(jié)構(gòu)特征，或圖形的對稱性，可以用代替（2）中的， 得 ， （2分） ，令， ， ， 綜上可知，四邊形面積的. （3分）【思路點撥】根據(jù)離心率求得，設出橢圓的方程將已知點代入即可求得；當與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，求得四邊形面積，若與的斜率都存在，設的斜率為，則的斜率為，寫出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求得弦長，四邊形面積為然后求其范圍即可.【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷2015屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】16．已知橢圓的中心在坐標原點,分別是橢圓的上下頂點，是橢圓的左頂點，是橢圓的左焦點，直線與相交于點。若橢圓的離心率為，則的正切值　　▲　　?！局R點橢圓的幾何性質(zhì) H5 【答案】【解析】解析：因為橢圓，所以可得，在中，而，而，所以，將代入可求得：.故答案為.【思路點撥】根據(jù)題意可得，由圖像可得，進而可得，利用橢圓的圖像可得，代入整理即可.【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】20．已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左、右焦點分別為，且，點在該橢圓上。（I）求橢圓C的方程；（II）過的直線與橢圓C相交于兩點，若的內(nèi)切圓半徑為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程?！局R點】橢圓 直線與橢圓的位置關(guān)系H5 H8【答案】【解析】 （I）；（II） 解析：（I）由題意，可設所求的橢圓方程為，由已知得,解得，所以橢圓方程為；（II）設直線l的方程為x=ty1,代入橢圓方程得，顯然判別式大于0恒成立，設，則有，又圓的半徑，所以，解得,所以=，所以所求圓的方程為.【思路點撥】求橢圓方程可結(jié)合條件利用待定系數(shù)法解答；一般遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，通常聯(lián)立方程，結(jié)合韋達定理尋求系數(shù)關(guān)系進行解答.【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】9．點為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在點使為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【知識點】橢圓的幾何性質(zhì)H5【答案】【解析】D 解析：由題意，可設橢圓的焦點坐標為(c,0)，因為△AOF為正三角形，則點在橢圓上，代入得，即,得，解得，所以選D.【思路點撥】抓住等邊三角形的特征尋求橢圓經(jīng)過的點的坐標，代入橢圓方程。得到a,b,c的關(guān)系，再求離心率即可.【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】20．已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左、右焦點分別為，且，點在該橢圓上。（I）求橢圓C的方程；（II）過的直線與橢圓C相交于兩點，若的內(nèi)切圓半徑為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程。【知識點】橢圓 直線與橢圓的位置關(guān)系H5 H8【答案】【解析】 （I）；（II） 解析：（I）由題意，可設所求的橢圓方程為，由已知得,解得，所以橢圓方程為；（II）設直線l的方程為x=ty1,代入橢圓方程得，顯然判別式大于0恒成立，設，則有，又圓的半徑，所以，解得,所以=，所以所求圓的方程為.【思路點撥】求橢圓方程可結(jié)合條件利用待定系數(shù)法解答；一般遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，通常聯(lián)立方程，結(jié)合韋達定理尋求系數(shù)關(guān)系進行解答.【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】9．點為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在點使為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【知識點】橢圓的幾何性質(zhì)H5【答案】【解析】D 解析：由題意，可設橢圓的焦點坐標為(c,0)，因為△AOF為正三角形，則點在橢圓上，代入得，即,得，解得，所以選D.【思路點撥】抓住等邊三角形的特征尋求橢圓經(jīng)過的點的坐標，代入橢圓方程。得到a,b,c的關(guān)系，再求離心率即可.【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】20．已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左、右焦點分別為，且，點在該橢圓上。（I）求橢圓C的方程；（II）過的直線與橢圓C相交于兩點，若的內(nèi)切圓半徑為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程?！局R點】橢圓 直線與橢圓的位置關(guān)系H5 H8【答案】【解析】 （I）；（II） 解析：（I）由題意，可設所求的橢圓方程為，由已知得,解得，所以橢圓方程為；（II）設直線l的方程為x=ty1,代入橢圓方程得，顯然判別式大于0恒成立，設，則有，又圓的半徑，所以，解得,所以=，所以所求圓的方程為.【思路點撥】求橢圓方程可結(jié)合條件利用待定系數(shù)法解答；一般遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，通常聯(lián)立方程，結(jié)合韋達定理尋求系數(shù)關(guān)系進行解答.【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】9．點為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在點使為正三角形，那么橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【知識點】橢圓的幾何性質(zhì)H5【答案】【解析】D 解析：由題意，可設橢圓的焦點坐標為(c,0)，因為△AOF為正三角形，則點在橢圓上，代入得，即,得，解得，所以選D.【思路點撥】抓住等邊三角形的特征尋求橢圓經(jīng)過的點的坐標，代入橢圓方程。得到a,b,c的關(guān)系，再求離心率即可.【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷2015屆重慶市巴蜀中學高三上學期第一次模擬考試（201501）】21． 已知橢圓的焦點坐標是，過點垂直于長軸的直線交橢圓與兩點, 且. (1)求橢圓的方程.(2)過的直線與橢圓交于不同的兩點, 則的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在, 則求出這個最大值及此時的直線方程。 若不存在,請說明理由.【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．H5 H8【答案】【解析】（1）=1（2）解析：(1)設橢圓的方程是, 由交點的坐標得:, 由,可得，又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，故橢圓方程為=1。（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，設△F1MN的內(nèi)切圓的徑R，則△F1MN的周長=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，由題知，直線l的斜率不為零，可設直線l的方程為x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，得，則=，令t=，則t≥1，則，令f（t）=3t+，則f′（t）=3﹣，當t≥1時，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，有f（t）≥f（1）=4，S△F1MN≤3，即當t=1，m=0時，S△F1MN≤3，S△F1MN=4R，∴Rmax=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為π．故直線,內(nèi)切圓的面積最大值是【思路點撥】（1）設橢圓方程，由焦點坐標可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，由此可求橢圓方程；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，設△F1MN的內(nèi)切圓的徑R，則△F1MN的周長=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大．設直線l的方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立，從而可表示△F1MN的面積，利用換元法，借助于導數(shù)，即可求得結(jié)論．18. （1）（2）記男生為，女生為，所有情況如下： 一共10種情況。P（全是女生）=19. 解析：（1）設，時，解得：.（2） ，；，；元時，年利潤最大，最大為萬元.20. 解析：證明：（1）∵，∴． 又∵,是的中點，∴， ∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ∵平面，平面，∴平面． （2）連結(jié)，四邊形是矩形，∵，⊥底面，∴平面，平面， ∴∵，∴四邊形為菱形，∴， 又平面，平面，∴平面． （3） ,作于，平面平面，平面，,平面,21. 【解析】(1)設橢圓的方程是, 由交點的坐標得:, 由,可得故直線,內(nèi)切圓的面積最大值是【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】21（12分）. 設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，在軸負半軸上有一點B，滿足，且．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若過三點的圓與直線相切，求橢圓的方程；（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于，求實數(shù)的取值范圍．【知識點】橢圓的綜合應用 直線與圓錐曲線位置關(guān)系H5