[高考數(shù)學(xué)]平面向量與解析幾何綜合問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-02-03 19:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 平面向量與解析幾何交匯的綜合問(wèn)題 第 6 頁(yè)共 13 頁(yè) [實(shí)質(zhì)：以 AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切 ] [結(jié)論發(fā)散 1] y軸上是否恒存在一點(diǎn) K，使得 0??KFKA [實(shí)質(zhì)：以 AF為直徑的圓與 y軸相切 ] [結(jié)論發(fā)散 2]求證： 0??DFCF [結(jié)論發(fā)散 3]求證：存在實(shí)數(shù) ? 使得 AOAD ?? [實(shí)質(zhì)：證明 A、 O、 D三點(diǎn)共線（ 2022年高考題） ] [結(jié)論發(fā)散 4] 設(shè)線段 AB 中點(diǎn) P在在準(zhǔn)線上的射影為 T，證明： 0??ABFT [題設(shè)變更 1] 已知 A、 B 為拋物線 pyx 22 ? (p0)上兩點(diǎn)， 0??OBOA ，點(diǎn) C 坐標(biāo)為 )4,0( p （ 1） 求證： AC ∥ AB （ 2）若 AM ＝ BM? （ R?? ）且 0??ABOM 試求點(diǎn) M的軌跡方程。 [題設(shè)變更 2]（ 2022 全國(guó)湖南文 21）如圖，過(guò)拋物線 x2=4y的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn) P（ 0,m） (m0)作直線與拋物線交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 是點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) .設(shè)點(diǎn) P分有向線段 AB 所成的比為 ? ，證明 : )( QBQAQP ??? ； 解：依題意，可設(shè)直線 AB的方程為 ,mkxy ?? 代入拋物線方程 yx 42 ? 得 .0442 ??? mkxx ① 設(shè) A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ),( 11 yx 、 122 ),( xyx 則 、 x2是方程①的兩 根 . 所以 .421 mxx ?? 由點(diǎn) P（ 0， m）分有向線段 AB 所成的比為 ? ， 得 .,01 2121 xxxx ????? ??? 即 又點(diǎn) Q是點(diǎn) P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， 故點(diǎn) Q的坐標(biāo)是（ 0，－ m），從而 )2,0( mQP? . ).)1(,(),(),( 21212211 myyxxmyxmyxQBQA ????? ?????????? ])1([2)( 21 myymQBQAQP ??? ?????? 2212121222121 4 4)(2])1(44[2 x mxxxxmnxxxxxxm ????????? .04 44)(2 221 ?????? x mmxxm 所以 ).( QBQAQP ??? 平面向量與解析幾何交匯的綜合問(wèn)題 第 7 頁(yè)共 13 頁(yè) 思維能力訓(xùn)練 一、選擇題 （ 2022年新課程卷）平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知 )3,1(),1,3( ?BA ，若點(diǎn) C 滿足 OBOAOC ?? ?? ，其中 R???, ，且 1???? ，則點(diǎn) C 的軌跡方程為 ( ) A. 01123 ??? yx B. 5)2()1( 22 ???? yx C. 02 ??yx D. 052 ??? yx 已知 ji??, 是 x,y 軸正方向的單位向量，設(shè) a? = jyix ???? )2( , b? = jyix ???? )2( ,且滿足 |a? |+|b? |= P(x,y)的軌跡是 .( ) A、橢圓 B．雙曲線 C．線段 D．射線 已知四邊形 ABCD 是菱形，點(diǎn) P在對(duì)角線 AC上（不包括端點(diǎn) A、 C），則 AP= （ A） ? (AB+AD), ? ∈ (0, 1) (B) ? (AB+BC), ? ∈ (0, 22 ) (C) ? (AB－ AD), ? ∈ (0, 1) (D) ? (AB－ BC), ? ∈ (0, 22 ) 已知 O 是平面上一定點(diǎn)， A 、 B 、 C 是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 滿足)( ACABOAOP ??? ? ， [0, )?? ?? ，則點(diǎn) P 的軌跡一定通過(guò) ABC? 的（ ） （ A）外心 （ B）內(nèi)心 （ C）重心 （ D）垂心 已知兩點(diǎn) A(1， 0)， B(1， 0)，動(dòng)點(diǎn) P在 y 軸上的射影是 Q，且 PBPAPQ ?? 22則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡為（ ）： A、拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．直線 6．已知 A、 B為拋物線 pyx 22 ? (p0)上兩點(diǎn)，直線 AB過(guò)焦點(diǎn) F， A、 B在準(zhǔn)線上的射影分別為 C、 D，則（ 1） y 軸上是否恒存在一點(diǎn) K，使得 0??KFKA （ 2）0??DFCF （ 3）存在實(shí)數(shù) ? 使得 AOAD ?? （ 4）若線段 AB 中點(diǎn) P 在在準(zhǔn)線上的射影為 T，有 0??ABFT 中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題 已知 ji??, 是 x,y軸正方向的單位向量，設(shè) a? = jyix ???? )3( , b? = jyix ???? )3( ,且滿足 b? ? i? =2|a? |.則點(diǎn) P(x,y)的軌跡方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 平面向量與解析幾何交匯的綜合問(wèn)題 第 8 頁(yè)共 13 頁(yè) 已知 1F ， 2F 橢圓 136100 22 ?? yx 的兩個(gè)焦點(diǎn)， P( 00,yx )為橢圓上一點(diǎn)， 當(dāng) 21 PFPF? 0時(shí)， 0x 的取值范圍為＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .。 三、解答題 9． (2022年全國(guó)高考遼寧 19)設(shè)橢圓方程為 1422 ?? yx ，過(guò)點(diǎn) M（ 0， 1）的直線l交橢圓于點(diǎn) A、 B， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P滿足 OP (21? ?OA )OB ，點(diǎn) N的坐標(biāo) 為)21,21( ，當(dāng) l繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn)時(shí)，求： （ 1）動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程； （ 2） ||NP 的最小值與最大值 . C： ),0,0(12222 ???? babyax B是右項(xiàng)點(diǎn)
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