【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A.(5,2) B.(2,5) C.(5,2) D.(2,5)+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是( ) A. A1A2+B1B2=0 =0 C. D.+4y2=0與2x5y+b=0互相垂直,垂足為(1,c),則a+b+c的值為( ) （二）填空題：+3y+1=0垂直,且在x軸上的截距為2的直線方程是 y=3x6 .+y1=0關(guān)于x軸對(duì)稱,則直線的方程為 xy1=0 .（三）解答題：,(1)直線x+2ay1=0與直線(3a1)xay1=0平行? (2)直線2x+ay=2與直線ax+2y=1垂直?:2x+4y+1=0,試求:(1)點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。(2)直線: y=x2關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程。(3)直線關(guān)于點(diǎn)Q(1,1)的對(duì)稱直線方程..兩直線的夾角及點(diǎn)到直線的距離一、高考要求： 會(huì)根據(jù)直線方程求兩條直線的夾角和點(diǎn)到直線的距離,掌握求兩條平行直線間的距離的方法.二、知識(shí)要點(diǎn)：≤θ≤90186。(1)當(dāng)兩直線和存在斜率、,且時(shí),(2)當(dāng)兩直線和的方程分別為:A1x+B1y+C1=0。 :A2x+B2y+C2=0時(shí),(1)已知點(diǎn)P(x0,x0)與直線:Ax+By+C=0,則點(diǎn)P(x0,x0)與直線的距離為(2)兩條平行線:Ax+By+C1=0。:Ax+By+C2=0間的距離為三、典型例題：例1:求過(guò)點(diǎn)(2,1),且與直線:x+y=0的夾角為60186。的直線方程.解: ∵直線:x+y=0的斜率為,且與所求直線的夾角為60186。,∴所求直線的斜率存在,設(shè)為k,由兩直線的夾角公式得,解得k=0或k=,∴所求直線方程為y=1或y+1=(x+2).例2:已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,1)、B(7,5)、C(4,7).求∠A的內(nèi)角平分線AD的方程.解:(方法1)由定比分點(diǎn)公式得由兩點(diǎn)式(或其它形式)得∠A的內(nèi)角平分線AD的方程為7x+y29=0.(方法2)設(shè)AB、AC、AD的斜率分別為、,則由兩直線的夾角公式得,解得或.由于是∠A的外角平分線的斜率,故舍去.∴∠A的內(nèi)角平分線AD的方程為7x+y29=0.(方法3)AB的方程為得4x3y13=0,AC的方程為得3x+4y16=0, 設(shè)角平分線AD上任一點(diǎn)P(x,y),則整理,得7x+y29=0或x7y+3=0(舍去).∴∠A的內(nèi)角平分線AD的方程為7x+y29=0.四、歸納小結(jié)：,只有當(dāng)兩直線的斜率都存在,且兩直線互不垂直時(shí),才能使用.,只有當(dāng)兩平行直線的方程的x,y的系數(shù)都相同時(shí),才能使用.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：+x1=0的兩個(gè)根,則直線與的夾角是( ) C. 60186。 (0,5)到直線y=2x的距離是( ) A. B. C. D.:3x+4y12=0。:6x+8y+6=0間的距離為( ) A. (1,1)到直線x+y+C=0的距離等于,則C的值是( ) A. （二）填空題：(3,2)且與直線x2y3=0相交成的直線方程是 y3x+7=0或3y+x9=0 .(1,1)且與點(diǎn)B(2,4)的距離等于的直線方程是 x2y+1=0或2x+y3=0 .(1,cosθ)到直線xsinθ+ycosθ=1的距離等于,且0≤θ≤,則θ的值等于.（三）解答題：=0和4x3y5=0的交點(diǎn),并與原點(diǎn)的距離等于2的直線方程.=0和3xy1=0,底邊上有一點(diǎn)P(3,2),求底邊所在直線的方程.圓一、高考要求： 掌握?qǐng)A的定義,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,能根據(jù)已知條件求圓的方程,會(huì)判斷點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系.二、知識(shí)要點(diǎn)：: (xa)2+(yb)2=r2,它表示以(a,b)為圓心,以r為半徑的圓,特別地,當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí), 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變?yōu)?x2+y2=r2.: x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F0),它表示以為圓心,以為半徑的圓.:二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圓的充分必要條件是A=B≠0,C=0,+By+C=0與圓(xa)2+(yb)2=r2的位置關(guān)系為:設(shè)圓心到直線的距離為d,將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程的判別式為△,則相離dr(或△0)。 相切d=r(或△=0)。 相交dr(或△0).三、典型例題：例1: 求滿足下列條件的圓的方程：(1)以A(4,2)、B(2,8)兩點(diǎn)間的線段為直徑的圓。(2)以點(diǎn)A(1,2)為圓心,過(guò)原點(diǎn)的圓。(3)以點(diǎn)A(1,2)為圓心,且與X軸相切的圓。(4)以點(diǎn)A(3,5)為圓心,且與直線x+7y+2=0相切的圓。(5)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(2,2)、B(5,3)、C(3,1)的圓。(6)過(guò)兩點(diǎn)A(5,2)、B(3,2),且圓心在直線2xy3=0上的圓。(7)已知等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4,2),底邊上一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,5),求另一個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程.解:(1)圓心的坐標(biāo)是AB的中點(diǎn)(1,3),半徑是,所以,所求圓的方程是(x1)2+(y3)2=34. (2)半徑是,所以,所求圓的方程是(x1)2+(y2)2=5. (3)半徑是2, 所以,所求圓的方程是(x1)2+(y2)2=4. (4)半徑是點(diǎn)A到直線x+7y+2=0的距離,即,所以,所求圓的方程是(x3)2+(y+5)2=18.(5)設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將三點(diǎn)A(2,2)、B(5,3)、C(3,1)的坐標(biāo)分別代入方程得解得D=8,E=2,F=, 所求圓的方程為x2+y28x2y+12=0.(6)線段AB的垂直平分線的方程是x+2y4=解得,則圓心是(2,1),半徑是, 所以, 所求圓的方程為(x2)2+(y1)2=10. (7)設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(x,y),由題意得,化簡(jiǎn)得(x4)2+(y2)2=10,又由于A、B、C不能在同一直線上,故應(yīng)除去(3,5)、(5,1)兩點(diǎn). 所以, 所求圓的方程為(x4)2+(y2)2=10(除去(3,5)、(5,1)兩點(diǎn)).例2:求過(guò)圓x2+y2=10上一點(diǎn)M(2,)的切線方程.解:(方法1:判別式法)設(shè)過(guò)M的直線方程為y=k(x2),聯(lián)立方程得消去y,整理得, 由△=0得.所以,所求得切線方程為即.(方法2:利用到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線)設(shè)過(guò)M的直線方程為y=k(x2),即kxy2k+=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得, 解得所以,所求得切線方程為即.(方法3:利用圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑)因?yàn)橹本€MO的斜率為,所以所求切線的斜率為,所以,所求得切線方程為即.(方法4:利用過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程公式)因?yàn)榻?jīng)過(guò)圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程是x0x+y0y=r2, 所以,所求得切線方程為,即.例3:已知直線y=kx與圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn),并與雙曲線x2y2=1交于C、D兩點(diǎn),(1)試求k的取值范圍。(2)若,求k的值。(3)求此時(shí)直線y=kx的傾斜角的正弦值.解:(1)聯(lián)立方程得消去y,整理得由△0得,又聯(lián)立方程得消去y,整理得由△0得, 綜上得k的取值范圍是(1,1)。(2)由題意，AB為圓的直徑，且又由得=32=6,設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2),則由弦長(zhǎng)公式得即 解得。(3)設(shè)直線y=kx的傾斜角為α(0≤απ),則tanα=,又0≤απ四、歸納小結(jié)：,應(yīng)根據(jù)所給條件選擇使用標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程,如果問(wèn)題中給出了圓心與坐標(biāo)之間的關(guān)系或圓心的特殊位置關(guān)系時(shí),一般用標(biāo)準(zhǔn)方程。如果給出了圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用一般方程.,要充分利用圓的性質(zhì),如圓心到切線的距離等于圓的半徑,圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,兩圓的連心線垂直平分兩圓的相交弦,等等.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：+y2=b與直線x+y=b相切,則b的值為( ) A.