【正文】 職高數(shù)學(xué) 《平面解析幾何》 第一輪復(fù)習(xí)曲線與方程一、高考要求： 理解曲線與方程的關(guān)系，會(huì)根據(jù)曲線的特征性質(zhì)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求曲線方程，會(huì)求曲線的交點(diǎn).二、知識(shí)要點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線C與方程F（x，y）=0之間具有如下關(guān)系:（1）曲線C上的點(diǎn)都是方程F（x，y）=0的解；（2）以方程F（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.那么, 曲線C叫做方程F（x，y）=0的曲線,方程F（x，y）=：P（x，y）∈C F（x，y）=0或C=.求曲線的方程的主要步驟是:(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P(即動(dòng)點(diǎn))的坐標(biāo)為（x，y）。(2)根據(jù)給出的幾何條件寫出曲線上點(diǎn)集的特征性質(zhì)。(3)用x，y的關(guān)系式表示這個(gè)特征性質(zhì),列出方程。(4)化簡(jiǎn)方程。(5)證明化簡(jiǎn)后的方程是所求曲線的方程.如果兩曲線C1,C2的方程分別是F1（x，y）=0和F2（x，y）=0,那么, C1與C2有交點(diǎn)(C1∩C2≠φ)方程組有實(shí)數(shù)解,且方程組的實(shí)數(shù)解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)。 C1與C2無(wú)交點(diǎn)(C1∩C2=φ):求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題,就是求它們的方程所組成的方程組的實(shí)數(shù)解的問(wèn)題.三、典型例題：例1:已知方程x2+(y1)2=10.(1)判斷點(diǎn)A(1,2)、B(,3)是否在此方程表示的曲線上?(2)若點(diǎn)C(,m)在此方程表示的曲線上,求m的值.解：(1)把x=1,y=2代入方程x2+(y1)2=10得左邊=12+(21)2=10=右邊,所以點(diǎn)A(1,2)在此方程表示的曲線上。把x=,y=3代入方程x2+(y1)2=10得左邊=()2+(31)2=6≠右邊,所以點(diǎn)B(,3)不在此方程表示的曲線上。(2) 把x=,y=m代入方程x2+(y1)2=10得()2+(m 1)2=10解得m=2或m=.例2:在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)A(2,3)、B(3,1)、C(2,4).(1)求△ABC的重心G的坐標(biāo)。(2)如果點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且,試求P點(diǎn)的軌跡方程。(3)根據(jù)P點(diǎn)的軌跡方程,試判斷它的圖形.解：(1)設(shè)G(x,y),則x==1。y==(1,0).(2) 設(shè)P(x,y),則依題意,得,化簡(jiǎn)得P點(diǎn)的軌跡方程是5x2+5y2+14x+8=0.(3)將5x2+5y2+14x+8=0配方得,P點(diǎn)的軌跡是以(,0)為圓心, 為半徑的圓.例3:已知拋物線y=x2kx+3和直線y=kx.(1)若它們沒(méi)有交點(diǎn),試求k的取值范圍。(2)若它們相交于一點(diǎn),求此直線傾斜角的正弦值。(3)若它們相交于A、B兩點(diǎn),求AB中點(diǎn)的軌跡方程.解：(1)聯(lián)立方程得消去y,得x2kx+3=0,∵拋物線y=x2kx+3和直線y=kx沒(méi)有交點(diǎn),∴△=4k2120,解得k的取值范圍是。(2) ∵拋物線y=x2kx+3和直線y=kx相交于一點(diǎn)∴△=4k212=0,解得,設(shè)直線y=kx的傾斜角為α(0≤απ),則tanα=∴α=或∴sinα=。(3)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)、AB的中點(diǎn)M(x,y),∵拋物線y=x2kx+3和直線y=kx相交于兩點(diǎn)∴△=4k2120,解得又x=( x1+ x2)=k,y=kx=,得AB中點(diǎn)的軌跡方程是y=x2().四、歸納小結(jié)：,就在曲線這個(gè)點(diǎn)集和方程間建立了一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是不可缺少的一步,若化簡(jiǎn)過(guò)程是同解變形,可省略步驟(5).求曲線方程的常用方法有:(1)直接法。(2)定義法。(3)消參法。(4)代入法.:y=kx+b與二次曲線C:F（x，y）=0的交點(diǎn)坐標(biāo)就是求方程組的解,方程組有幾組解,直線與曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)。由兩方程消去y(或x)得到關(guān)于x (或y)的一元二次方程,由判別式判斷解的個(gè)數(shù)。若L與C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則有弦長(zhǎng)公式:或.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：: (1)與x軸距離等于2的點(diǎn)的軌跡方程是x=2。(2)過(guò)點(diǎn)(2,1)且斜率為1的方程是。(3)與兩坐標(biāo)軸距離之積等于1的點(diǎn)的軌跡方程是xy=1。(4)與兩點(diǎn)A(3,0)、B(3,0)距離的平方和等于38的點(diǎn)的軌跡方程是x2+y2=10. 正確命題的個(gè)數(shù)是( ) :(1) x2+y2=0。(2) x2y2=( ) (1)(2)都表示兩條直線 (1)(2)都表示點(diǎn)(0,0)(1)表示兩條直線,方程(2)表示點(diǎn)(0,0) (1)表示點(diǎn)(0,0),方程(2)表示兩條直線( ) 、y軸對(duì)稱 、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱( ) ( ) =x B. =y2 +y2=0= x2x+2和y=x+m有兩個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是( ) ∈R ∈(∞,1) =1 ∈(1,+∞)（二）填空題：(4,9)到y(tǒng)軸上一點(diǎn)P的距離是,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (0,0)或(0,18) .(3,m)在方程x2xy+2y1=0的曲線上,則m= 8 .(1,1)、B(3,1)距離之和等于的點(diǎn)的軌跡方程是 x+y2=0(1≤x≤3) .=0, x2+y2=2的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (1,1)、(1,1)、(1,1)、(1,1) .=x+1被曲線y=x2所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是.（三）解答題：(1,0)和B(2,0)的距離之比是2:1,求點(diǎn)M的軌跡方程.、B,且=2,平面上一動(dòng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之比是2:1,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.(2,0),Q是曲線C:x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),M為AQ的中點(diǎn),當(dāng)Q在曲線C上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.= x23x+2,直線過(guò)定點(diǎn)P(,1),問(wèn):直線的傾角α為何值時(shí),直線和拋物線 (1)有一個(gè)交點(diǎn)。(2)沒(méi)有交點(diǎn)。(3)有兩個(gè)交點(diǎn),并用α表示此時(shí)拋物線截直線所得的弦長(zhǎng).線段的定比分點(diǎn)一、高考要求： 理解線段的定比分點(diǎn)概念,掌握有向線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用.二、知識(shí)要點(diǎn)：有向直線上的一點(diǎn)P,把上的有向線段分成兩條有向線段和,和數(shù)量的比叫做點(diǎn)P分所成的比,點(diǎn)P叫做的定比分點(diǎn),設(shè)其比為λ,則有=λ,或=λ(λ≠1).當(dāng)λ0時(shí),與同向,點(diǎn)P是線段AB的內(nèi)分點(diǎn)。當(dāng)λ0(λ≠1)時(shí),與反向,點(diǎn)P是線段AB的外分點(diǎn)。 當(dāng)λ=0時(shí),點(diǎn)P與A重合.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系XOY上的兩點(diǎn),點(diǎn)P(x,y)分有向線段成定比λ,則三、典型例題：例1:(96上海)已知點(diǎn)O(0,0)和A(6,3)兩點(diǎn),若點(diǎn)P在直線OA上,且,又P是線段OB的中點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .解:設(shè)P(x,y),由定比分點(diǎn)公式得∴P(2,1),由中點(diǎn)公式得B的坐標(biāo)是(4,2).例2:已知點(diǎn)A(x,3)、B(2,y),在直線AB上有一點(diǎn)P(3,1),使,求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).解:(1)若P是的內(nèi)分點(diǎn),則λ==2,由定比分點(diǎn)公式得∴A(5,2)、B(2,0).(2)若P是的外分點(diǎn), ∵∴B為AP的中點(diǎn),由中點(diǎn)公式得x=1,y=2.∴A(1,3)、B(2,2).四、歸納小結(jié)： 運(yùn)用定比分點(diǎn)公式的關(guān)鍵是求定比λ,λ不是線段的長(zhǎng)度之比,而是有向線段的數(shù)量之比,順序特征是:,即起點(diǎn)分點(diǎn),.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：,則點(diǎn)P分所成的比( ) 1 λ0 λ1 1,則點(diǎn)B分有向線段的比為( ) A. B. C. D., ,則點(diǎn)P分所成的比是( ) C.177。2 （二）填空題：(9,2)、B(7,5)、C(x,y)在同一直線上,B點(diǎn)分的比為,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(39,11).(2,3)、B(10,5), 點(diǎn)P在直線AB上,且,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.（三）解答題：、B的坐標(biāo)分別是(1,1)、(2,2),且,求A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).直線方程一、高考要求： 熟練掌握直線斜率的概念,會(huì)根據(jù)已知條件求直線的斜率；掌握直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程,掌握直線的一般式方程及其系數(shù)的幾何意義.二、知識(shí)要點(diǎn)：(1)一條直線向