解析幾何常用公式結(jié)論(已修改)
2024-11-17 22:07 本頁(yè)面
【正文】 1 斜率公式 2121yyk xx?? ? （ 1 1 1( , )Px y 、 2 2 2( , )P x y ） . 直線(xiàn)的五種方程（熟練掌握兩點(diǎn)和截距式、一般式） （ 1） 點(diǎn)斜式 11()y y k x x? ? ? (直線(xiàn) l 過(guò)點(diǎn) 1 1 1( , )Px y ，且斜率為 k )． （ 2） 斜截式 y kx b??(b 為直線(xiàn) l 在 y 軸上的截距 ). （ 3） 兩點(diǎn)式 112 1 2 1y y x xy y x x??? ( 12yy? )( 1 1 1( , )Px y 、 2 2 2( , )P x y ( 12xx? )). (4)截距式 1xyab??(ab、 分別為直線(xiàn)的橫、縱截距， 0ab?、 ) （ 5） 一般式 0Ax By C? ? ? (其中 A、 B 不同時(shí)為 0). 點(diǎn)法式和點(diǎn)向式在求直線(xiàn)方程時(shí)較直觀(guān) . 兩條直線(xiàn)的 平行和垂直 (1)若 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b?? ①1 2 1 2 1 2|| ,l l k k b b? ? ?。②2 1 2 1l l k k? ? ? ?. (2)若 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,且 A A B B2 都不為零 , ①1 1 1122 2 2||ABCll ? ? ?； 1 1 1122 2 2A B Cll A B C? ? ?與 重 合 ②1 2 1 2 1 2 0l l A A B B? ? ? ?； 到角公式和夾角公式 1l 到 2l 的角公式 (1) 2121tan 1kkkk? ?? ? . ( 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b??,12 1kk??) (2) 1 2 2 11 2 1 2tanA B A BA A B B? ?? ? .( 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?, 1 2 1 2 0A A B B??). 夾角公式 (1) 2121tan | |1kkkk? ?? ? .( 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b??, 12 1kk?? ) (2) 1 2 2 11 2 1 2ta n | |A B A BA A B B? ?? ?.( 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?, 1 2 1 2 0A A B B??). 直線(xiàn) 12ll? 時(shí)，直線(xiàn) l1 與 l2 的夾角是 2? . 當(dāng) 1 2 1 2 1 210k k A A B B? ? ? ?或 時(shí)， 直線(xiàn) 12ll? ，直線(xiàn) l1 到 l2 的角 及 l1 及 l2 的 夾 角 都 是 2? . 四種常用 直線(xiàn)系方程 (1)定點(diǎn)直線(xiàn)系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 0 0 0( , )P x y 的直線(xiàn)系方程為 00()y y k x x? ? ? (除直線(xiàn) 0xx? ),其中 k 是待定的系數(shù) 。 經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 0 0 0( , )P x y 的直線(xiàn)系方程為 00( ) ( ) 0A x x B y y? ? ? ?,其中 ,AB是待定的系數(shù)． (2)共點(diǎn)直線(xiàn)系方程：經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn) 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C?? ? ? ? ? ?(除 2l )，其中λ是待定的系數(shù)． (3)平行直線(xiàn)系方程：直線(xiàn) y kx b??中當(dāng)斜率 k一定而 b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線(xiàn)系方程．與直線(xiàn) 0Ax By C? ? ? 平行的直線(xiàn)系方程是 0Ax By ?? ? ? ( 0?? )，λ是參變量． (4)垂直直線(xiàn)系方程：與直線(xiàn) 0Ax By C? ? ? (A≠ 0， B≠ 0)垂直的直線(xiàn)
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