解析幾何基礎100題(已修改)
2025-08-17 16:48 本頁面
【正文】 解析幾何基礎100題一、選擇題：1. 若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為A B C D 解 答：C易錯原因：審題不認真，混淆雙曲線標準方程中的a和題目中方程的a的意義。2. 橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準線的距離是A B C D 解 答：D易錯原因：短軸長誤認為是3．過定點（1，2）作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是A k2 B 3k2 C k3或k2 D 以上皆不對解 答：D易錯原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學生不考慮4．設雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為A 2 B 2或 C D 解 答：D 易錯原因：忽略條件對離心率范圍的限制。5．已知二面角的平面角為，PA，PB，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設A、B到二面角的棱的距離為別為，當變化時，點的軌跡是下列圖形中的 A B C D解 答： D 易錯原因：只注意尋找的關系式，而未考慮實際問題中的范圍。6．若曲線與直線+3有兩個不同的公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是A B C D 解 答：C 易錯原因：將曲線轉化為時不考慮縱坐標的范圍；另外沒有看清過點(2,3)且與漸近線平行的直線與雙曲線的位置關系。7．P(2,2)、Q(0,1)取一點R(2,m)使︱PR︱＋︱RQ︱最小，則m=（ ）A B 0 C –1 D 正確答案：D 錯因：學生不能應用數(shù)形結合的思想方法，借助對稱來解題。8．能夠使得圓x+y2x+4y+1=0上恰好有兩個點到直線2x+y+c=0距離等于1的一個值為（ ）A 2 B C 3 D 3 正確答案： C 錯因：學生不能借助圓心到直線的距離來處理本題。9．P(x,y)是直線L：f(x,y)=0上的點，P(x ,y)是直線L外一點，則方程f(x,y)+f(x,y)+f(x ,y)=0所表示的直線（ ）A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合正確答案： C 錯因：學生對該直線的解析式看不懂。10．已知圓+y=4 和 直線y=mx的交點分別為P、Q兩點，O為坐標原點， 則︱OP︱︱OQ︱=( )A 1+m B C 5 D 10正確答案： C 錯因：學生不能結合初中學過的切割線定︱OP︱︱OQ︱等于切線長的平方來解題。11．在圓x+y=5x內(nèi)過點（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列首項a,最長弦長為a，若公差d，那么n的取值集合為（ ）A B C D 正確答案：A 錯因：學生對圓內(nèi)過點的弦何時最長、最短不清楚，不能借助d的范圍來求n.12．平面上的動點P到定點F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動點P的軌跡方程為（ ）A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和 正確答案：D 錯因：學生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射線。13．設雙曲線－ ＝1與－＝1（a＞0,b＞0）的離心率分別為e、e，則當a、 b變化時，e+e最小值是（ ）A 4 B 4 C D 2正確答案：A 錯因：學生不能把e+e用a、 b的代數(shù)式表示，從而用基本不等式求最小值。14．雙曲線－＝1中，被點P(2,1)平分的弦所在直線方程是（ ）A 8x9y=7 B 8x+9y=25 C 4x9y=16 D 不存在正確答案：D 錯因：學生用“點差法”求出直線方程沒有用“△”驗證直線的存在性。15．已知是三角形的一個內(nèi)角，且sin+cos=則方程xsin－ycos=1表示（ ）A 焦點在x軸上的雙曲線 B焦點在y軸上的雙曲線C 焦點在x軸上的橢圓 D焦點在y軸上的橢圓正確答案：D 錯因：學生不能由sin+cos=判斷角為鈍角。16．過拋物線的焦點F作互相垂直的兩條直線，分別交準線于P、Q兩點，又過P、Q分別作拋物線對稱軸OF的平行線交拋物線于M﹑N兩點,則M﹑N﹑F三點A共圓 B共線 C 在另一條拋物線上 D分布無規(guī)律正確答案：B 錯因：學生不能結合圖形靈活應用圓錐曲線的第二定義分析問題。17．曲線xy=1的參數(shù)方程是( ) A x=t B x=Sinα C x=cosα D x=tanα y=t y=cscα y=Seeα y=cotα
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