平面解析幾何初步典型例題(已修改)
2025-04-06 01:25 本頁面
【正文】 1. 直線方程（一）直線的位置關(guān)系1. 已知集合，若，則的值為____________________ 2．若直線與直線平行，則 ． 3. 已知m206。{1，0，1}，n206。{1，1}，若隨機選取m，n，則直線恰好不經(jīng)過第二象限的概率是 ． 4．已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為 ．5. 已知兩條直線的斜率分別為，設(shè)的夾角（銳角）為. （1）求證：（2）求直線與直線的夾角6. 求函數(shù)的最小值.7. 求函數(shù)的最小值.8. 若，則的最大值為_______.9. 已知直線過不同的兩個點，則直線的傾斜角的取值范圍是___________. （二）直線應(yīng)用題1. 如圖所示，有兩條道路與，現(xiàn)要鋪設(shè)三條下水管道，（其中，分別在，上），若下水管道的總長度為，設(shè)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式，并指出的取值范圍；（2）已知點處有一個污水總管的接口，點到的距離為，到點的距離為，問下水管道能否經(jīng)過污水總管的接口點？若能，求出的值，若不能，請說明理由． 解：建系，檢驗是否三點共線即可2. 如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個三等分點，AC，DF交于點G．（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：EGDF；（Ⅱ）設(shè)點E關(guān)于直線AC的對稱點為，問點是否在直線DF上，并說明理由．證明：（Ⅰ）如圖，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AD長度為1， 則可得，， ． …………………2分所以直線AC方程為，① 直線DF方程為，② ………………… 4分由①②解得交點 ． ………………… 6分∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF． ………………… 8分（Ⅱ）設(shè)點，則中點M， 由題意得 ………………… 11分解得．
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