解析幾何試題及答案(已修改)
2025-08-17 16:39 本頁面
【正文】 解析幾何1.（21）（本小題滿分13分）設(shè)，點的坐標(biāo)為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。（21）（本小題滿分13分）本題考查直線和拋物線的方程，平面向量 的概念，性質(zhì)與運算，動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng). 解：由知Q，M，P三點在同一條垂直于x軸的直線上，故可設(shè) ① 再設(shè) 解得 ②，將①式代入②式，消去，得 ③，又點B在拋物線上，所以， 再將③式代入，得 故所求點P的軌跡方程為2.（17）（本小題滿分13分）設(shè)直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點在橢圓（17）（本小題滿分13分）本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識，考查推理論證能力和運算求解能力. 證明：（I）反證法，假設(shè)是l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此與k1為實數(shù)的事實相矛盾. 從而相交.（II）（方法一）由方程組，解得交點P的坐標(biāo)為，而此即表明交點（方法二）交點P的坐標(biāo)滿足， ，整理后，得所以交點P在橢圓：，過點（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點。（1）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。（19）解：（Ⅰ）由已知得所以所以橢圓G的焦點坐標(biāo)為，離心率為（Ⅱ）由題意知，.當(dāng)時，切線l的方程，點A、B的坐標(biāo)分別為此時當(dāng)m=－1時，同理可得當(dāng)時，設(shè)切線l的方程為由；設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為，則；又由l與圓所以由于當(dāng)時，因為且當(dāng)時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.．（本小題共14分）已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為I的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（3,2）.（I）求橢圓G的方程；（II）求的面積.（19）解：（Ⅰ）由已知得解得，又所以橢圓G的方程為（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為由得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點為E，則；因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥=2。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=．（本小題滿分13分）已知直線l：y=x+m，m∈R。（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。17．本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。滿分13分。解法一：（I）依題意，點P的坐標(biāo)為（0，m）因為，所以，解得m=2，即點P的坐標(biāo)為（0，2）從而圓的半徑故所求圓的方程為（II）因為直線的方程為所以直線的方程為由,（1）當(dāng)時，直線與拋物線C相切（2）當(dāng)，那時，直線與拋物線C不相切。綜上，當(dāng)m=1時，直線與拋物線C相切；當(dāng)時，直線與拋物線C不相切。解法二：（I）設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為依題意，所求圓與直線相切于點P（0，m），則解得所以所求圓的方程為（II）同解法一。.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A。（Ⅰ）求實數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。18．本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，滿分12分。解：（I）由，（*）因為直線與拋物線C相切，所以解得b=1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故點A（2，1），因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=1的距離，即所以圓A的方程為. （本小題滿分14分）設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.（1）求C的圓心軌跡L的方程.（2）已知點且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標(biāo).19． （1）解：設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為，由題設(shè)條件知化簡得L的方程為（2）解：過M，F(xiàn)的直線方程為，將其代入L的方程得 解得 因T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故 ，若P不在直線MF上，在中有 故只在T1點取得最大值2。8.（2）設(shè)是定點，切點分別為，：；21．解：（１），直線AB的方程為，即，方程的判別式，兩根或，，又，得，．（２）由知點在拋物線L的下方，①當(dāng)時，作圖可知，若，則，得；若，顯然有點； ．②當(dāng)時，點在第二象限，作圖可知，若，則，且；若，顯然有點； ．根據(jù)曲線的對稱性可知，當(dāng)時，綜上所述，（*）；由（１）知點M在直線EF上，方程的兩根或，同理點M在直線上，方程的兩根或，若，則不比、小，又，；又由（１）知，；，綜合（*）式，得證．（３）聯(lián)立，得交點，可知，過點作拋物線L的切線，設(shè)切點為，則，得，解得，又，即，設(shè)，，又，；，．．（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點A，設(shè)是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且
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