解析幾何基礎(chǔ)100題-資料下載頁(yè)
2025-08-05 16:48本頁(yè)面
【正文】 0）點(diǎn)評(píng)：易數(shù)列結(jié)合，忽略“y=0（x0）”。76．一動(dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)(2，0)的距離小2，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是_______答案：y2=8x或y=0（x0）點(diǎn)評(píng)：易用拋物線定義得“y2=8x”而忽略“y=0（x0）”77．已知a、b、c分別是雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)根，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是___________答案：1e2+點(diǎn)評(píng)：易忽視雙曲線離心率的基本范圍“e1”。78．若方程(9－m)x2+(m－4)y2=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________答案：4m9且m點(diǎn)評(píng)：易誤填：4m9，而忽略方程可能表示圓的情況。79．一雙曲線與橢圓有共同焦點(diǎn)，并且與其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則這個(gè)雙曲線的方程為_____。正解：，設(shè)雙曲線的方程為 （27）又由題意知 故所求雙曲線方程為誤解：不注意焦點(diǎn)在軸上，出現(xiàn)錯(cuò)誤。80．已知直線與點(diǎn)A（3，3）和B（5，2）的距離相等，且過(guò)直線：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交點(diǎn)，則直線的方程為 錯(cuò)解：x＋2y－5 = 0 錯(cuò)因：應(yīng)該有兩種可能，忽視經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)的情況。正解：x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0 81．已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為_______________錯(cuò)解： 3錯(cuò)因：只考慮一種情況。正解： 3或－1 82．已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一個(gè)點(diǎn)，且，則的斜率為____________．錯(cuò)解: 錯(cuò)因:忽視對(duì)稱性,只求出一解.正解: 83．過(guò)圓外一點(diǎn)P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。答案： 或84．已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有____________錯(cuò)解：2錯(cuò)因：忽視過(guò)原點(diǎn)的直線縱橫截距相等正解：485．如果方程x2+ky2=2表示橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________錯(cuò)解：錯(cuò)因：忽視圓是橢圓的特殊情況。正解：86．過(guò)雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。錯(cuò)解：2錯(cuò)因：設(shè)代入橢圓的方程算出有兩條，當(dāng)不存在，即直線AB軸時(shí)，｜AB｜＝4，忽視此種情況。正解：387．經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為的弦AB，則的周長(zhǎng)為 。答案：設(shè)其中，所以，將弦AB的方程代入雙曲線方程，整理得，可求得故答案為錯(cuò)解：10錯(cuò)因：作圖錯(cuò)誤，沒有考慮傾斜角為的直線與漸近線的關(guān)系，而誤將直線作成與右支有兩交點(diǎn)。88．若橢圓的兩準(zhǔn)線之間的距離不大于長(zhǎng)軸長(zhǎng)的3倍，則它的離心率e的范圍是 。答案：錯(cuò)解：錯(cuò)因：只注重對(duì)顯性已知條件的翻譯，不注意隱性條件橢圓離心率0e1而導(dǎo)致錯(cuò)誤。89．曲線C的方程為則曲線C為圓時(shí)k= ，曲線C為兩直線時(shí)k= 。 答案： 錯(cuò)解：k =2或k＝－１；k＝１或k＝ 錯(cuò)因：忽視對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)。90．如果不論實(shí)數(shù)b 取何值，直線與雙曲線總有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍為 。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：沒考慮b=0時(shí)，直線不能與漸近線平行。91．若直線y=x+b與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),則有b的取值范圍是 。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：將所作變形不是等價(jià)變形，擴(kuò)大為圓研究。92．與X軸和射線都相切的圓的圓心軌跡方程為 。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：忽略動(dòng)圓與及x正半軸相切。93．若平面上兩點(diǎn)A（4，1），B（3，1），直線與線段AB恒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是 。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：沒理清斜率與傾斜角的變化關(guān)系。94．已知 的最小值為 正確答案：錯(cuò)誤原因：未能準(zhǔn)確實(shí)施數(shù)面形的轉(zhuǎn)換。95．若直線y=x+b和曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 正確答案：－1＜ b≤1或b =－ 錯(cuò)誤原因：考慮問(wèn)題不全面96．設(shè)x,y,z滿足約束條件組則t=3x+6y+4z的最大值為 正確答案：5錯(cuò)誤原因：未想到利用等量關(guān)系z(mì)=1x+y轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性規(guī)則問(wèn)題。97．雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離為20,則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為 正確答案： 錯(cuò)誤原因：忽視本題應(yīng)為兩解。98．如果不論實(shí)數(shù)b取何值，直線y=Kx+b和雙曲線x22y2=1總有公共點(diǎn)，那么K的取值范圍為 正確答案：（）錯(cuò)誤原因：因?yàn)槌霈F(xiàn)了兩個(gè)字母K和b，所以無(wú)法處理。99．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若△POF2是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則b的值為 正確答案：錯(cuò)誤原因：點(diǎn)P()未能正確寫出。100．已知∥,O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，則點(diǎn) P的軌跡方程為 正確答案：拋物線y2=4x錯(cuò)誤原因：本題是以向量形式給出的已知條件，故很多學(xué)生未能看出這些條件的幾何意義。
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