平面解析幾何初步知識(shí)點(diǎn)例題資料(編輯修改稿)
2025-07-19 16:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 別相交？平行？垂直？重合？例2：已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：x＋2y＝0與l2：3x－4y－10＝0的交點(diǎn)，且與直線l3：5x－2y＋3＝0的夾角為，求直線l的方程．練習(xí)：某人在一山坡P處觀看對(duì)面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l，且點(diǎn)P在直線l上，l與水平地面的夾角為,tan=.試問，此人距水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角∠BPC最大（不計(jì)此人的身高）？例3：直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B坐標(biāo)分別為A(－4，2)、B(3，1)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)并判斷△ABC的形狀．練習(xí)：三條直線l1：x+y+a=0，l2：x+ay+1=0，l3：ax+y+1=0能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例4：設(shè)點(diǎn)A(－3，5)和B(2，15)，在直線l：3x－4y＋4＝0上找一點(diǎn)p，使為最小，并求出這個(gè)最小值．練習(xí)：已知過點(diǎn)A（1，1）且斜率為－m(m0)的直線l與x、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，過P、Q作直線2x＋y＝0的垂線，垂足分別為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最小值．知識(shí)點(diǎn)三：圓與方程1. 圓心為C(a、b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）．2．圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F0)，圓心為，半徑r＝．3．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的方程的充要條件是① ； ② ；③ ．4. 過兩圓的公共點(diǎn)的圓系方程：設(shè)⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，則經(jīng)過兩圓公共點(diǎn)的圓系方程為(x2+y2+D1x+E1y+F1)+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0()．例1. 根據(jù)下列條件，求圓的方程．(1) 經(jīng)過A(6，5)，B(0，1)兩點(diǎn)，并且圓心在直線3x＋10y＋9＝0上．(2) 經(jīng)過P(－2，4)，Q(3，－1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長為6．練習(xí)：求過點(diǎn)A（2，－3），B（－2，－5），且圓心在直線x－2y－3=0上的圓的方程．例2：已知圓x2+y2+x6y+m=0和直線x+2y3=0交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.練習(xí)：已知圓C：（x1）2+(y2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；（2）求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時(shí)的直線方程.例3：知點(diǎn)P（x，
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