平面解析幾何初步知識點例題資料-文庫吧資料
2025-06-28 16:55本頁面
【正文】 線l經(jīng)過兩點（1，－2），（－3，4），則該直線的方程是 ． 例2：已知三點A（1，1），B（3，3），C（4，5）.求證：A、B、C三點在同一條直線上.練習(xí)：設(shè)a，b，c是互不相等的三個實數(shù)，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直線上，求證：a+b+c=0.例3：已知實數(shù)x,y滿足y=x22x+2 (1≤x≤1).試求：的最大值與最小值.變式訓(xùn)練3. 若實數(shù)x,y滿足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值為（ ）A. B. C. D.例4.：已知定點P(6, 4)與直線l1:y＝4x，過點P的直線l與l1交于第一象限的Q點，與x軸正半軸交于點M．求使△OQM面積最小的直線l的方程．練習(xí)：直線l過點M(2，1)，且分別交x軸y軸的正半軸于點A、B，O為坐標(biāo)原點．（1）當(dāng)△AOB的面積最小時，求直線l的方程；（2）當(dāng)取最小值時，求直線l的方程．知識點二：直線與直線的位置關(guān)系一：兩條直線的平行和垂直：（1）若，① ； ② .（2）若，有① ．② ．二：點到直線的距離、直線與直線的距離1. 點到直線的距離公式：點到直線的距離：．2. 兩平行直線間的距離：兩條平行直線距離：．三：兩條直線的交角公式若直線l1的斜率為k1，l2的斜率為k2，則1． 直線l1到l2的角θ滿足．2．直線l1與l2所成的角(簡稱夾角)θ滿足．四：兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)．五：五種常用的直線系方程.① 過兩直線l1和l2交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2).② 與直線y＝kx＋b平行的直線系方程為y＝kx＋m (m≠b).③ 過定點(x0, y0)的直線系方程為y－y0＝k(x－x0)及x＝x0.④ 與Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程設(shè)為Ax＋By＋m＝0 (m≠C).⑤ 與Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程設(shè)為Bx－Ay＋C1＝0 (AB≠0).【典型例題】例1：已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a1)y+a21=0,（1）試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；（2）l1⊥l2時，求a的值. 練習(xí)：若直線l1：ax+4y20=0，l2：x+ayb=0，當(dāng)a、b滿足什么條件時，直線l1與l2分別相交？平行？垂直？重合？例2：已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：x＋2y＝0與l2：3x－4y－10＝0的交點，且與直線l3：5x－2y＋3＝0的夾角為，求直線l的
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