高中數(shù)學解析幾何知識點大總結-文庫吧資料
2024-12-25 15:18本頁面
【正文】 xxxxkyyxxAB????????）（）（ 補充知識點： 等軸雙曲線的主要性質有： （ 1）半 實軸 長 =半虛軸長； （ 2）其標準方程為 Cyx ?? 22 其中 C≠0 ； （ 3）離心率 2?e ； （ 4） 漸近線 ：兩條漸近線 y=177。? ?aMFMFM 221 ?? ? ?21FFa? 第二定義 ：平面內(nèi)與一個定點 F 和一條定直線 l 的距離的比是常數(shù) e ，當 1e? 時，動點的軌跡是雙曲線。（ edPF?||） ①焦點在 x軸上： 12222 ??byax （ a＞ b＞ 0）準 線方程： cax 2?? ②焦點在 y軸上： 12222 ??bxay （ a＞ b＞ 0）準線方程： cay 2?? 小結一：基本元素 （ 1）基本量： a、 b、 c、 e、（共四個量）， 特征三角形 （ 2）基本點：頂點、焦點、中心（共七個點） （ 3）基本線：對稱軸（共兩條線） 5．橢圓的的內(nèi)外部 （ 1）點 00( , )Px y 在橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的內(nèi)部 220022 1xyab? ? ? . （ 2）點 00( , )Px y 在橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的外部 220022 1xyab? ? ? . （ 1） 焦半徑（橢圓上的點與焦點之間的線段）： caMFca ???? （ 2）通徑（過焦點且垂直于長軸的弦） abAB 22? （ 3）焦點三角形（橢圓上的任意一點與兩焦點夠成的三角形）： 2tan221???? bS FMF 其中??? 21MFF 7直線與橢圓的位置關系： (1)判斷方法 :聯(lián)立直線方程與橢圓方程消 y(或 x)得到關于 x的一元二次方程，根據(jù)判別式 ?的符號判斷位置關系： 沒有交點相離有一個交點相切相交有兩個交點????????????000 聯(lián)立??????????012222CByAx byax 消 y得： 10 ? ? ? ?? ?222222222122222212222222222202BbAaBbCaxxBbAaACaxxBbCaA C xaxBbAa???????????? 聯(lián)立??????????012222CByAx byax 消 x得： ? ? ? ?? ?222222222122222212222222222202BbAaAaCbyyBbAaBCbyyAaCbB C ybyBbAa???????????? (2)弦中點問題 :斜率為 k 的直線 l 與橢圓 ),0,0(12222 nmnmnymx ?????交于兩點),(),( 2211 yxByxA 、 ）（ 00,yxM 是 AB的中點，則：0022 yxmnkAB ??? (3)弦長公式：]4)[(1)(212212221221xxxxkyyxxAB????????）（）（ 第四部分：雙曲線 雙曲線 標準方程（焦點在 x 軸） )0,0(12222 ???? babyax 標準方 程（焦點在 y 軸） )0,0(12222 ???? babxay 定義 第一定義：平面內(nèi)與兩個定點 1F ， 2F 的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于 12FF ）的點的軌跡叫雙曲線。 e越接近于 1 （ e越大），橢圓越扁； 注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關，與其所處的位置無關。 c） 注意：①在兩種標準方程中，總有 a＞ b＞ 0， 222 cba ?? 并且橢圓的焦點總在長軸上； ②一般形式表示： 221xymn??或者 ),0,0(122 nmnmnymx ????? 二．橢圓的簡單幾何性質： （ 1）橢圓 12222 ??byax （ a＞ b＞ 0） 橫坐標 a≤ x≤ a ,縱坐標 b≤ x≤ b （ 2）橢圓 12222 ??bxay （ a＞ b＞ 0） 橫坐標 b≤ x≤ b,縱坐標 a≤ x≤ a 橢圓關于 x軸 y軸都是對稱的，這里，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 （ 1）橢圓的頂點： A1（ a， 0）， A2（ a， 0）， B1（ 0， b）， B2（ 0， b） （ 2）線段 A1A2， B1B2 分別叫做橢圓的長軸長等于 2a，短軸長等于 2b， a 和 b 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 8 2．標準方程： 2 2 2c a b?? ①焦點在 x軸上： 12222 ??byax （ a＞ b＞ 0）； 焦點 F（177。 （ 1） 條公切線外離 421 ???? rrd ；（ 2） 條公切線外切 321 ???? rrd ； （ 3） 條公切線相交 22121 ?????? rrdrr ；（ 4） 條公切線內(nèi)切 121 ???? rrd ； （ 5） 無公切線內(nèi)含 ????? 210 rrd ； 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 圓的切線方程 ： ： (1)圓心到直線距離等于半徑 r；（ 2）圓心與切點的連線與直線垂直（斜率互為負倒數(shù)） 222 ryx ?? 的斜率為 k 的切線方程是 rkkxy 21??? 過圓 022 ????? FEyDxyx 上一點),( 00 yxP 的切線 方程為： 022 0000 ??????? FyyExxDyyxx . 一般方程若點 (x0 ,y0)在圓上，則 (x – a)(x0 – a)+(y
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