高中數(shù)學(xué)解析幾何知識點大總結(jié)-在線瀏覽
2025-02-19 15:18本頁面
【正文】 線互不垂直； 當 有一條直線斜率不存在時，用數(shù)形結(jié)合法處理 。因此，此公式使用起來更方便． ④斜率相等時，兩直線平行 (或重合 )；但兩直線平行 (或重合 )時，斜率不一定相等，因為斜率有可能不存在。 三、 兩條直線的位置關(guān)系 位置關(guān)系 222 111 :: bxkyl bxkyl ?? ?? 0: 0:2222 1111 ?????? CyBxAl CyBxAl 平行 ? 21 kk? ，且 21 bb? 212121 CCBBAA ?? (A1B2A2B1=0) 重合 ? 21 kk? ，且 21 bb? 212121 CCBBAA ?? 相交 ? 21 kk? 2121 BBAA ? 垂直 ? 121 ???kk 02121 ?? BBAA 設(shè)兩直線的方程分別為：222 111 :: bxkyl bxkyl ?? ?? 或 0: 0:2222 1111 ?????? CyBxAl CyBxAl ； 當 21 kk? 或 3 1221 BABA ? 時它們相交，交點坐標為方程組 ??? ?? ??22 11 bxkybxky 或 ??? ??? ??? 00222 111 CyBxACyBxA 解； 注意：① 對于平行和重合，即它們的方向向量（法向量）平行 ；如： ),(),( 2211 BABA ?? 對于垂直，即它們的方向向量（法向量）垂直 ；如 0),(),( 2211 ?? BABA ②若兩直線的斜率都不存在，則兩直線 平行 ；若一條直線 的斜率不存在，另一直線的斜率為 0 ，則兩直線垂直。 注意：①直線方程的特殊形式，都可以化為直線方程的一般式，但一般式不一定都能化為特殊形式，這要看系數(shù) CBA , 是否為 0 才能確定。 2 2） .橫截距與縱截距相等的直線方程可設(shè)為 x+y=a。 ：若已知直線經(jīng)過 ),( 11 yx 和 ),( 22 yx 兩點，且（ 2121 , yyxx ?? 則直線的方程：121121 xx xxyy yy ????? ； 注意：①不能表示與 x 軸和 y 軸垂直的直線； ②當兩點式方程寫成如下形式 0))(())(( 112112 ?????? xxyyyyxx 時， 方程可以適應(yīng)在于任何一條直線 。 （ 2） .每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是 每一條直線都存在斜率（直線垂直于 x 軸時，其斜率不存在 )，這就決定了我們在研究直線的有關(guān)問題時，應(yīng)考慮到 斜率的存在與不存在 這兩種情況，否則會產(chǎn)生漏解。 1 高中數(shù)學(xué)解析幾何知識點大總結(jié) 第一部分 :直線 一、 直線的傾斜角與斜率 (1)定義：直線 l 向上的方向與 x 軸正向所成的角叫做直線的傾斜角 。 (2)范圍： ???? 1800 ? ：直線傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率 . ?tan?k （ 1） .傾斜角為 ?90 的直線沒有斜率。 （ 3）設(shè)經(jīng)過 ),( 11 yxA 和 ),( 22 yxB 兩點的直線的斜率為 k ， 則當 21 xx? 時，2121tan xx yyk ???? ? ；當 21 xx? 時 ， o90?? ；斜率不存在； 二、直線的方程 ：已知直線上一點 P（ x0,y0）及直線的斜率 k（傾斜角α）求直線的方程用點斜式：yy0=k(xx0) 注意： 當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為 0xx? ； ：若已知直線在 y 軸上的截距（直線與 y 軸焦點的縱坐標）為 b ，斜率為 k ，則直線方程： bkxy ?? ；特別地，斜率存在且經(jīng)過坐標原點的直線方程為： kxy? 注意：正確理解“ 截距 ”這一概念，它具有 方向性，有正負之分，與“距離”有區(qū)別 。 4 截距式：若已知直線在 x 軸， y 軸上的截距分別是 a ， b （ 0,0 ?? ba ）則直線方程：1??byax ； 注意： 1） .截距式 方程表不能表示經(jīng)過原點的直線，也不能表示垂直于坐標軸的直線 。橫截距與縱截距互為相反數(shù)的直線方程可設(shè)為 xy=a 5 一般式：任何一條直線方程均可寫成一般式： 0??? CByAx ；（ BA , 不同時為零）；反之，任何一個二元一次方程都表示一條直線。 ②指出此時直線的方向向量： ),( AB? ， ),( AB? ， ??????????? 2222 , BA ABA B （單位向量）；直線的法向量： ),( BA ；（與直線垂直的向量） 6(選修 44)參數(shù)式??? ???? btyy atxx00 （ t 參數(shù)）其中方向向量為 ),( ba ， 單位向量 ?????????? 2222 , babbaa ； abk? ；22|||| ba tPPo ?? ； 點 21,PP 對應(yīng)的參數(shù)為 21,tt ，則22 2121|||| ba ttPP ??? ； ??? ???? ??sincos00 tyy txx （ t 為參數(shù)）其中方向向量為 )sin,(cos ?? ， t 的幾何意義為 || oPP ；斜率為 ?tan ；傾斜角為 )0( ??? ?? 。 ③對于 02121 ?? BBAA 來說，無論直線的斜率存在與否，該式都成立。 四、兩直線的交角 （ 1） 1l 到 2l 的角：把直線 1l 依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與 2l 重合時所轉(zhuǎn)的角；它是有向角，其范圍是 ????0 ； 注意：① 1l 到 2l 的角與 2l 到 1l 的角是不一樣的；②旋轉(zhuǎn)的方向是逆時針方向； ③繞“定點”是指 兩直線的交點 。 ②直線 1l 到 2l 的角 ? 與 1l 和 2l 的夾角 ? ： )2( ???? ?? 或 )2( ????? ??? ； 五、 點到直線的距離公式： 4 ),( 00 yxP 到直線 0: ??? CByAxl 的距離為：22
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