平面解析幾何中的對(duì)稱問題(編輯修改稿)
2025-04-21 23:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 特別地，當(dāng)時(shí)，有推論2 若直線與圓有公共點(diǎn)，則有： 下面略舉數(shù)例說明其應(yīng)用。一、 求點(diǎn)到直線的距離例１ 求點(diǎn)到直線的距離。解：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，構(gòu)造以點(diǎn)為圓心，為半徑的動(dòng)圓，顯然，當(dāng)直線與動(dòng)圓有公共點(diǎn)時(shí)， 點(diǎn)到直線的距離為半徑的最小值，即，由定理2知：，即：，故即點(diǎn)到直線的距離為 此即平面解析幾何中點(diǎn)到直線的距離公式。二、 求最值、函數(shù)的值域例１ 若且，則的最大值為（ ） A． B． C． D．（1990年全國高考試題） 解：設(shè)，得直線，由定理１得，解得：、即，故選（D）例２ 求函數(shù)的值域。 解：設(shè)，代入得：整理得，又關(guān)于的直線與關(guān)于的圓有公共點(diǎn)。由推論2得：解得：即所求函數(shù)的值域?yàn)?。例? 已知平面上兩定點(diǎn)，為圓上任一點(diǎn)，求的最大值與最小值。 解：依題意有 ①又由得，代入①得：令，有，即關(guān)于的直線與關(guān)于的圓有公共點(diǎn)。由定理2得：解得： 故的最大值與最小值分別為。例４ 已知橢圓，求的最大值。 解：令，整理得關(guān)于的直線與橢圓有公
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