平面解析幾何初步復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-14 01:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 用代數(shù)方法刻畫直線和圓，研究它們的性質(zhì)，即從形到數(shù)；再利用直線與圓的方程來研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，即用數(shù)來研究形。這部分內(nèi)容也是學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)熟知直線與圓的方程中參數(shù)的幾何意義。用代數(shù)方法研究直線與圓時(shí)，首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)確定直線與圓的幾何要素，根據(jù)幾何要素，用代數(shù)方法刻畫直線與圓，推導(dǎo)出直線與圓的方程。對(duì)于直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，也要突出幾何要素。第三，坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合的載體之一。在坐標(biāo)系中，平面上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而可以用方程來表示幾何圖形，通過方程來研究幾何圖形的性質(zhì)。（五）教材特色—— 代數(shù)方法解決幾何問題坐標(biāo)系 代數(shù)方法 幾何問題 代數(shù)問題 解 解* 返回 重視“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用—— 以形助數(shù)、依數(shù)識(shí)形在直線和圓的方程的處理上，以學(xué)生熟悉的問題（生活實(shí)例、數(shù)學(xué)問題等）為背景，按照“問題情境——數(shù)學(xué)活動(dòng)——意義建構(gòu)——數(shù)學(xué)理論——數(shù)學(xué)應(yīng)用——反思”的順序結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探索，通過師生共同對(duì)問題的分析和解決，使學(xué)生感受建立坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)、方程等知識(shí)來刻劃點(diǎn)、直線、圓等圖形的一般方法，逐步體會(huì)解析幾何的基本思想。3. 將“圓與方程”與“直線與方程”進(jìn)行類比，感受同構(gòu)（方法）的特點(diǎn)，體驗(yàn)解析幾何的研究程序。（六）三維目標(biāo)，圓與圓的方程，空間直角坐標(biāo)系的知識(shí)，通過對(duì)全章知識(shí)的梳理，突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，了解解析幾何的基本思想,了解用坐標(biāo)法研究幾何問題。2．能根據(jù)給定的直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,能用直線與圓的方程解決一些簡單問題，使學(xué)生在綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力上提高一步。，培養(yǎng)學(xué)生分析，探究和思考問題的能力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)分類討論的思想和抽象思維能力。（七）重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：解析幾何解題的基本思路和解題方法的形成。教學(xué)難點(diǎn)：整理形成本章知識(shí)系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)過程一 知識(shí)回顧本章內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)（幻燈片）對(duì)比知識(shí)結(jié)構(gòu)，閱讀課本（北師大版P100《本章小結(jié)》），學(xué)生討論以下問題：①直線的傾斜角和斜率，需要注意什么？②直線的方程有幾種形式，各自適用的范圍是什么？③兩直線的位置關(guān)系如何判斷？④圓的方程有哪幾種形式?它們各自有什么特點(diǎn)?⑤點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓分別有什么樣的位置關(guān)系?如何判斷?設(shè)計(jì)目的：針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，在章節(jié)復(fù)習(xí)中作一個(gè)梳理。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)歸納總計(jì)各章知識(shí)方法易錯(cuò)點(diǎn)的一個(gè)習(xí)慣。二 應(yīng)用示例：直線方程 直線的位置關(guān)系例1 求經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線的方程?；顒?dòng)：學(xué)生閱讀題目，思考解法，教師引導(dǎo)學(xué)生注意分兩種情形討論。解：（1）當(dāng)橫截距、縱截距都是零時(shí)，設(shè)所求直線方程為y=kx，將點(diǎn)A （5，2）代入方程，得k=，此時(shí)，直線的方程為y=x，即2x+5y=0。
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