2009屆高三數(shù)學二輪專題復習教案――平面解析幾何(編輯修改稿)
2025-02-10 14:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 等問題?！久}規(guī)律】直線與圓的方程問題多以選擇題與填空題形式出現(xiàn)，屬容易題。例４、(2008廣東文)經(jīng)過圓的圓心C，且與直線x+y＝0垂直的直線方程是（ ）A． B. C. D. 解：易知點C為，而直線與垂直，我們設待求的直線的方程為，將點C的坐標代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為,因此，選（Ａ.）。點評：兩直線垂直，斜率之積為－１，利用待定系數(shù)法求直線方程，簡單、方便。例５、(2008山東文)若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（ ）A． B．C． D．解：設圓心為由已知得故選B.點評：圓與x軸相切，則圓心的縱坐標與半徑的值相等，注意用數(shù)形結(jié)合，畫出草圖來幫助理解?？键c三 曲線（軌跡）方程的求法【內(nèi)容解讀】軌跡問題是高中數(shù)學的一個難點，常見的求軌跡方程的方法：（1）單動點的軌跡問題——直接法＋ 待定系數(shù)法；（2）雙動點的軌跡問題——代入法；（3）多動點的軌跡問題——參數(shù)法 ＋ 交軌法?！久}規(guī)律】軌跡問題在高考中多以解答題出現(xiàn)，屬中檔題。例６、（2008深圳福田模擬）已知動圓過定點，且與直線相切.(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.解：（1）如圖，設為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知： 即動點到定點與到定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點， 為準線， ∴動圓圓心的軌跡方程為 （2）由題可設直線的方程為由得 △， 設，則， 由，即 ，于是， 即， ，解得或（舍去）， 又， ∴ 直線存在，其方程為 點評：本題的軌跡問題采用拋物線的定義來求解，用圓錐曲線的定義求軌跡問題是經(jīng)常采用的方法，要求充分掌握圓錐曲線的定義，靈活應用。例７、（2008廣州模擬）已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標原點），求直線的方程．解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓， 其中，則． 所以動點M的軌跡方程為． （2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意． 當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，∵，∴． ∵，∴． ∴ ．………… ① 由方程組得． 則，代入①，得．即，解得，或．所以，直線的方程是或 點評：本題考查橢圓的定義，橢圓與向量結(jié)合的綜合題的解法。例８、（2008廣東吳川模擬）已知點和圓C：，（1）求經(jīng)過點P被圓C截得的線段最長的直線的方程；（2）過P點向圓C引割線，求被此圓截得的弦的中點的軌跡。解：（1）化圓的方程為： 圓心坐標： 由題意可得直線經(jīng)過圓C的圓心，由兩點式方程得：化簡得：直線的方程是： PAxyCBM（2）解：設中點 ∵CM⊥PM ∴是 有： 即： 化簡得： 故中點M的軌跡是圓在圓C內(nèi)部的一段弧。點評：合理應用平面幾何知識，這是快速解答本題的關鍵所在。要求掌握好平面幾何的知識，如勾股定理，垂徑定理等初中學過的知識要能充分應用?？键c四 有關圓錐曲線的定義的問題【內(nèi)容解讀】圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，除了在大題
試題試卷相關推薦
鄂ICP備17016276號-1