第二輪第18講平面向量與解析幾何(編輯修改稿)
2024-07-26 17:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（ ）（A）外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）垂心分析：因?yàn)橥虻膯挝幌蛄?，由向量加法的平行四邊形則知是與∠ABC的角平分線（射線）同向的一個(gè)向量，又，知P點(diǎn)的軌跡是∠ABC的角平分線，從而點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心。反思：根據(jù)本題的結(jié)論，我們不難得到求一個(gè)角的平分線所在的直線方程的步驟；（1） 由頂點(diǎn)坐標(biāo)（含線段端點(diǎn)）或直線方程求得角兩邊的方向向量；（2） 求出角平分線的方向向量（3） 由點(diǎn)斜式或點(diǎn)向式得出角平分線方程。{直線的點(diǎn)向式方程：過(guò)P（），其方向向量為，其方程為}例（2003年天津）已知常數(shù)，向量，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于點(diǎn)，其中．試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值，若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（本小題主要考查平面向量的概念和計(jì)算,求軌跡的方法，橢圓的方程和性質(zhì)，利用方程判定曲線的性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.）解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值.∵， ∴=（λ，a），=（1，－2λa）.因此，直線O
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