平面向量的幾何運算(編輯修改稿)
2025-07-22 15:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點,若，則( )A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由題意可知，與相似，且相似比為，所以,由向量加減法的平行四邊形法則可知，解得，由向量加法的三角形法則可知，,故D正確。考點：平面向量的加減法選擇題關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：①若ab=ac，則b=c；②若a=（1，k），b=（2，6），a∥b，則k=3。③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a－b|，則a與a+b的夾角為30o．（參若a（1，k），b=（2，6），a其中真命題的序號為（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】C【解析】試題分析：①當(dāng)時，不一定相等，故①不正確；②若a∥b，則有，解得，故②正確；③令,則,因為|a|=|b|=|a－b|，所以為正三角形。設(shè)以為臨邊的平行四邊形為,因為為正三角形，所以為菱形且。由向量加法的平行四邊形法則可知。所以。故③正確?？键c：平面向量的加減法、平行及數(shù)量積的計算。選擇題已知向量，若，則( )A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：因為，所以，解得，即，所以，所以 考點：向量共線數(shù)量積公式，向量加減法坐標(biāo)公式選擇題△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且，則的值為（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】試題分析：∵,即，∴，為直徑，∴.考點：；.選擇題已知三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若且的面積，則三角形的形狀是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．有一個為的等腰三角形【答案】C．【解析】試題分析：由知中的平分線垂直邊BC，所以，再由，故是等腰直角三角形，故選C．考點：1．向量垂直的充要條件；2．三角形形狀的判斷；3．求三角形面積公式．選擇題如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于、的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值為（ ?。〢．B．9C．D．－9【答案】C．【解析】試題分析：由題意設(shè)，則，所以，當(dāng)時有最小值.考點：向量的運算．選擇題已知不共線向量，｜｜＝2，｜｜＝3，（－）＝1，則｜－｜＝（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】試題分析：由已知，可得，又，故選A．考點：向量的運算選擇題在所在的平面內(nèi)，點滿足，且對于任意實數(shù)，恒有，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：過點作，交于，是邊上任意一點，設(shè)在的左側(cè)，如圖，則是在上的投影，即，即在上的投影，令，，故需要，即，為的中點，又是邊上的高，是等腰三角形，故有,選C.考點：共線向量，向量的數(shù)量積.填空題已知兩個非零向量a與b，定義|ab|＝|a||b|sin θ，其中θ為a與b的夾角．若a＝(－3,4)，b＝(0,2)，則|ab|的值為________．【答案】6【解析】|a|＝＝5，|b|＝＝2，ab＝－30＋42＝8，所以cos θ＝＝＝，又因為θ∈[0，π]，所以sin θ＝＝＝.故根據(jù)定義可知|ab|＝|a||b|sin θ＝52＝6.填空題在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，則的取值范圍是________．[1，4]如圖所示，則A(0，0)，B(2，0)，D(0，1)，C(2，1)．設(shè)，則，．設(shè)M(2，t)，N(2－2t，1)，故，因為f(t)遞減，所以，．填空題在邊長為1的正三角形中，設(shè)，則．∵=+,=+∴=(+)(+)=+++ =1111+=填空題在直角三角形中，∠ACB=90176。，AC=BC=2，點P是斜邊AB上的一個三等分點，則+= 4由題意知三角形為等腰直角三角形(如圖)．因為P是斜邊AB上的一個三等分點，所以=．又=+=+，所以=2+=4+22cos1350==+=22cos450=所以+=4 填空題在平行四邊形A
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