平面向量的坐標運算以及共線的坐標表示(編輯修改稿)
2025-09-01 06:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y1=λy2． 消去 λ后得： x1y2x2y1=0． 這就是說，當且僅當 x1y2x2y1=0 設(shè) a=(x1， y1)， b=(x2， y2)，其中 b≠0．則由 a=λb，有 時，向量 a、 b（ b≠0）共線． 例 4 已知 a=(4， 2)， b=(6， y)，且 a∥ b，求 y. 解： ∵ a∥ b ， ∴ 4y2 6=0. ∴ y=3. 例 5 已知 A(1， 1)、 B(1， 3)、 C(2， 5)，試判斷 A、 B、 C三點之間的位置關(guān)系． 解： 在平面直角坐標系中作出 A、 B、 C三點（如下圖），觀察圖形，猜想 A、 B、 C三點共線． y x O 1 A B C 又 2 63 4=0. ∵ 直線 AB、直線 AC有公共點 A， ∴ A、 B、 C三點共線． ∵ AB=(1(1)， 3(1))=(2， 4)， AC=(2(1)， 5(1))=(3， 6)， ∴ AB∥ AC， 例 6 設(shè)點 P是線段 P1P2上的一點， P P2的坐標分別是 (x1， y1)、 (x2， y2)． （ 1）當點 P是線段 P1P2的中點時，求點 P的坐標； y x O P P1 P2 解： 如圖，由向量的線性運算可知 所以，點 P的坐標是 ( ， )． x1+x2 2 y1+
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