平面向量的坐標運算(一)(教案)(編輯修改稿)
2025-05-13 23:06 本頁面
【文章內容簡介】 2,2)(4,5)yx2先來看一個具體的例子：求出圖中的向量的坐標，并觀察其坐標與其起點坐標、終點坐標之間有何關系？1（引導學生從特殊到一般，歸納猜想）學生不難發(fā)現(xiàn)：,B的坐標推廣到一般的，可得相應結論。教師指出：這只是我們從具體的例子中得到的猜想，要說明其正確性，必須進行嚴密的推證。指導學生進行證明，關鍵說明：已知A,B兩點的坐標相當于知道了向量, 的坐標，而，從而轉化為坐標的運算.由此，得到一個重要的結論：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標.練習2. 四、鞏固應用，加深理解.例 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（2，1）、（1，3）、（3，4），求頂點D的坐標.解：設頂點D的坐標為例已知平面上三點的坐標分別為A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形的四個頂點.（引導學生思考，多媒體演示） 分析：未固定四邊形四個頂點的順序，因此，點D的位置有3個.五、課堂小結.（先請學生歸納，再由教師完善）；：(1) 相等的向量坐標相同；坐標相同的向量是相等向量；(2) 起點在原點的向量的坐標等于其終點的坐標.（3）一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標.即：:六、布置作業(yè).（必做題）課本P114. （選做題）我們把平面內兩條相交但不垂直的數(shù)軸構成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）：若（其中、分別為斜坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R），則點P的斜坐標為（x, y）.在平面斜坐標系xoy中，若，已知點M的斜坐標為 (1, 2)，則點M到原點O的距離為 . （使學生進一步加強對向量坐標表示的理解，把對數(shù)學知識的探究由課內延伸到課外）平面向量的坐標運算（一）（教案說明）一、教學內容分析及目標設定.向量是“形”與“數(shù)”的結合體，具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份，是中學數(shù)學知識的一個重要交匯點，常與三角、數(shù)列、函數(shù)、解析幾何、立體幾何等內容交叉滲透，自然地交匯在一起；同時，向量具有豐富的物理背景，在物理中應用很廣泛，因此，向量是中學數(shù)學學習中一個重要的內容。本課時內容是向量的坐標表示及向量的坐標運算，之前的教學內容為向量的概念及向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積的運算，集中在對向量的幾何特征的研究上，而本節(jié)課之
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