學(xué)案：第2章-232-平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示-233-平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-05 06:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 求解．(2)法一：設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，用向量相等的坐標(biāo)表示列方程求值．法二：用向量線性運(yùn)算的幾何意義直接計(jì)算，的坐標(biāo)．[解] (1)∵a＝(－1,2)，b＝(2,1)，∴2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2＋6,4＋3)＝(4,7)．a(chǎn)－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1－6,2－3)＝(－7，－1)a－b＝(－1,2)－(2,1)＝＝(2)法一：(待定系數(shù)法)由A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，可得＝(－2,4)－(－3，－4)＝(1,8)，＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6,3)，所以＝3＝3(1,8)＝(3,24)，＝2＝2(6,3)＝(12,6)．設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則＝(x1＋3，y1＋4)＝(3,24)，所以x1＝0，y1＝20；＝(x2＋3，y2＋4)＝(12,6)，所以x2＝9，y2＝2，所以M(0,20)，N(9,2)，＝(9,2)－(0,20)＝(9，－18)．法二：(幾何意義法)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則由＝3，＝2，可得－＝3(－)，－＝2(－)，從而＝3－2，＝2－，所以＝3(－2,4)－2(－3，－4)＝(0,20)，＝2(3，－1)－(－3，－4)＝(9,2)，即點(diǎn)M(0,20)，N(9,2)，故＝(9,2)－(0,20)＝(9，－18)．平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算的方法：(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行.(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算.(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行.2．若A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，－4)，(0,6)，(－8,10)，求＋2，－的坐標(biāo)．[解] ∵＝(－2,10)，＝(－8,4)，＝(－10,14)，∴＋2＝(－2,10)＋2(－8,4)＝(－2,10)＋(－16,8)＝(－18,18)，－＝(－8,4)－(－10,14)＝(－8,4)－(－5,7)＝(－3，－3).向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用[探究問題]1．已知A，B點(diǎn)坐標(biāo)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝＋t，如何求點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，在某象限
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