2第二講-三角函數(shù)與平面向量-文科(編輯修改稿)
2024-08-31 08:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 合應(yīng)用知識的能力，和數(shù)形結(jié)合、要注意以下兩方面：首先要化為同名函數(shù)；其次是周期變換發(fā)生在相位變換之前時，、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想解題.【解析】將函數(shù)化為，由條件得 ，圖下一步是關(guān)鍵是求出參數(shù)c，顯然的周期，且由半周期的長度為3可知，相鄰交點間的距離也為3，從而由三角函數(shù)圖象的特征知道，否則無法滿足半周期為3.的圖象與與直線的交點只可能是在的各對稱中心，對稱軸向上平移了3個單位，即，如圖.從而,單調(diào)遞減區(qū)間為.易錯點 本題易出錯的地方是平移、伸縮時，解析式的變化，再就是用等差數(shù)列的條件時討論不全．變式與引申4：函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)f(x)= +的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在的草圖．本節(jié)主要考查 ⑴三角函數(shù)的圖象，包括：①y=sinx、y=cosx、y=tanx的圖象；②“五點法”畫出y=Asin（ωx+φ）的簡圖；③利用平移和伸縮變換畫出y=Asin（ωx+φ）的圖象；⑵三角函數(shù)性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，周期性，最值；⑶三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用；（4）等價轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.點評 高考對三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一向是考查的重點，在復(fù)習(xí)過程中要注意與三角函數(shù)的化簡、求值等基礎(chǔ)知識，以及三角函數(shù)的恒等變形等結(jié)合起來，還要注意與代數(shù)、幾何、余弦函數(shù)的圖象變換及其應(yīng)用，掌握它們的性質(zhì),其中單調(diào)性又是本節(jié)的一個難點.，對稱性包括對稱軸和對稱中心兩個關(guān)鍵要素，要熟記y=sinx、y=cosx、y=tanx的對稱軸和對稱中心． 2．對三角函數(shù)性質(zhì)的研究要首先建立在定義域的基礎(chǔ)之上．而求三角函數(shù)的定義域往往要解三角不等式，解三角不等式的方法一般表現(xiàn)為圖象法或三角函數(shù)線法．對三角函數(shù)性質(zhì)的考查總是與三角變換相結(jié)合．一般解題規(guī)律是先對三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角變換，使之轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)的形式，再利用換元法轉(zhuǎn)化為對基本三角函數(shù)性質(zhì)的研究．3. 求三角函數(shù)的最值問題屬于常見題型，主要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般通過三角變換和換元化為一次函數(shù)或二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,或引入輔助角,或采用“不等式”法,或“數(shù)形結(jié)合”等基本類型處理.＝Asin(ωx＋j)＋k (A＞0, ω＞0, j≠0, k≠0),其圖象的基本變換是個難點，各種變換的實質(zhì)要熟練掌握，不能單從形式上簡單判斷．5．“五點法”是三角函數(shù)作簡圖的有力武器,，要準(zhǔn)確掌握，它是利用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問題的關(guān)鍵．：求三角函數(shù)的定義域、值域、周期，判斷奇偶性，求單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性比較大小，圖象的平移和伸縮，圖象的對稱軸和對稱中心，利用圖象解題，根據(jù)圖象求解析式.7．常用方法：(1)求三角函數(shù)的值域、最值：利用正弦、余弦函數(shù)的有界性，通過變換轉(zhuǎn)化為代數(shù)最值問題；(2)求周期：將函數(shù)式化為一個三角函數(shù)的一次方的形式，再利用公式，利用圖象判斷.習(xí)題2－2，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為圖2. 函數(shù)的值域是 (x)=a+bsin2x+ccos2x的圖象經(jīng)過點A（0，1），B（，1）,且當(dāng)x∈［0, ］時，f(x)取得最大值2－1．（1）求f(x)的解析式；（2）(選作題)是否存在向量m，使得將f(x)的圖象按向量m平移后可以得到一個奇函數(shù)的圖象？若存在，求出滿足條件的一個m。若不存在，說明理由..（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.圖5．設(shè)函數(shù)f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.（1）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（2）試作出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的簡圖； (3) 設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M ，若有10個互不相等的正數(shù)且，求的值.第三節(jié) 平面向量與代數(shù)的綜合應(yīng)用 平面向量與代數(shù)的綜合應(yīng)用為每年高考必考內(nèi)容，以選擇題（填空題）形式出現(xiàn)，或作為題設(shè)條件與三角函數(shù)（解三角形）、數(shù)列、函數(shù)不等式形成綜合解答題的形式出現(xiàn)，分值在4～12分左右；向量具有代數(shù)形式與幾何形式的“雙重身份”，這使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個交匯點，也成為多項內(nèi)容的媒介，在高考中主要考查有關(guān)的基礎(chǔ)知識，突出向量的工具作用，～. 考試要求 ⑴理解平面向量的概念，理解兩個向量相等及向量共線的含義；⑵掌握向量的加法、減法及數(shù)乘運算；⑶了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，理解用坐標(biāo)表示向量的加法和減法運算及數(shù)乘運算，理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件；⑷理解平面向量的數(shù)量積的含義及其物理意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式并會進(jìn)行數(shù)量積的運算，能用數(shù)量積表示兩向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系.題型一 平面向量的有關(guān)概念及應(yīng)用例1定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的，令，下面說法錯誤的是（ ）（A）若與共線，則 （B） （C）對任意的，有 （D）點撥：仿照平面向量的線性運算規(guī)則及數(shù)量積的性質(zhì)進(jìn)行“”運算.解：若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，選B.易錯點：把定義的運算“”混同與“”，認(rèn)同選項B正確.變式與引申1：已知兩個非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角．有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論：①若，則；②；③若；則；④；⑤．其中正確的個數(shù)有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型二 平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用例2：已知向量，． (1)當(dāng)時，求的值；(2)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．點撥：(1)由向量平行列方程解出的值，所求式子轉(zhuǎn)化成正切單角名稱的三角代數(shù)式，代入可求解；(2)進(jìn)行向量坐標(biāo)形式的數(shù)量積運算得到的解析式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)結(jié)構(gòu).解：(1)由 得，即，所以.(2) 因為，；所以；；所以最小正周期為。由得，故單調(diào)遞增區(qū)間為().易錯點：計算的值出錯；轉(zhuǎn)化為形式出錯；下結(jié)論時遺漏.變式與引申2：已知向量，(1)若，求. (2)求的最大值．題型三 平面向量與數(shù)列的綜合應(yīng)用
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1