弧度、向量、三角函數(shù)(編輯修改稿)
2025-08-22 10:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和正切函數(shù) y=tan x的曲線。（y=cos x)（y=tan x)余弦函數(shù)是偶函數(shù)，周期2π；正切函數(shù)是奇函數(shù)，周期π。 反三角函數(shù)。 定義（其中負一次方為逆函數(shù)）例：求方程的解，其中x∈[π，π]解：解析：三個反三角函數(shù)現(xiàn)階段只要學會用它們來表示角，其它知識不作探討。平面向量 向量的定義： 我們把同時具有大小和方向的量稱為向量。 B 沒有作用點的向量稱為自由向量。數(shù)學中我們主要研究自由向量。 向量的起點稱為始點，終點稱為終點。向量可以用有向線段表示。 A 如圖向量記作。一般一個向量可記作粗體n或。 長度為0的向量，稱為零向量。通過向量的直線，稱為向量的基線。 我們定義向量平行為其基線相互平行。如果基線重合，則稱兩個向量共線。 平行或共線的向量同向。同向且等長的向量相等。 向量a的大小記作|a| 如果向量始點A給定，我們稱為B關于A的位置向量。 向量的運算法則。 ①向量的加法。 a+b a b如圖稱為向量求和的三角形法則。（即先位移a，再位移b和直接位移a+b的效果是一樣的）對于向量加法，我們有a+b=b+a及(a+b)+c=a+(b+c)當有多個向量相加時，我們將其首尾相接，第一個向量的始點和最后一個向量的終點構成的向量即為這若干個向量的和。這個法則為向量求和的多邊形法則。②向量的減法。 我們定義ab=a+(b)，其中b是與b方向相反、大小相等的向量。③數(shù)乘向量 我們定義λa為與a方向相同（+）或相反（），大小為a的|λ|倍的向量。 關于數(shù)乘向量，我們有|λa|=|λ||a| 且有(λ+u)a=λa+ua λ(ua)=(λu)a λ(a+b)=λa+λb（分配率）例：證明數(shù)乘向量的分配率成立，其中λ∈Q解：易證當λ∈Z時，分配率成立。當λ?Z時，設λ=（m,n∈Z）則λ(a+b)=(a+b)====λa+λb解析：第四步中是根據(jù)已知的整數(shù)的數(shù)乘向量分配率將n提出來并與前面的n約掉的。 把未知問題劃歸到已知問題，是常用的證明方法之一。思考：當λ為無理數(shù)時，該如何證明分配率？ 平面向量的坐標分解。平行向量基本定理：如果a∥b，則存在唯一實數(shù)λ，使a=λb；如果a=λb，則必有a∥b。平面向量基本定理：選定平面上兩個不平行的向量e1和e2，對于平面上任一向量a，存在唯 一實數(shù)對(a1,a2),使a=a1e1+a2e2(上述兩定理證明略）由此，我們便可以利用一對實數(shù)對(a1,a2)來表示平面上的向量。e1 和e2稱為分解基底。 我們?nèi)《ㄆ矫嫔舷嗷ゴ怪鼻议L度為1的向量e1 、e2為正交基底。在正交基底下向量的分解，稱為向量的正交分解。 實數(shù)對(a1,a2)就是向量a在正交基底下的坐標，即a={a1,a2} //注意是大括
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