弧度、向量、三角函數(shù)(編輯修改稿)
2025-08-22 10:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和正切函數(shù) y=tan x的曲線。（y=cos x)（y=tan x)余弦函數(shù)是偶函數(shù)，周期2π；正切函數(shù)是奇函數(shù)，周期π。 反三角函數(shù)。 定義（其中負(fù)一次方為逆函數(shù)）例：求方程的解，其中x∈[π，π]解：解析：三個(gè)反三角函數(shù)現(xiàn)階段只要學(xué)會(huì)用它們來表示角，其它知識(shí)不作探討。平面向量 向量的定義： 我們把同時(shí)具有大小和方向的量稱為向量。 B 沒有作用點(diǎn)的向量稱為自由向量。數(shù)學(xué)中我們主要研究自由向量。 向量的起點(diǎn)稱為始點(diǎn)，終點(diǎn)稱為終點(diǎn)。向量可以用有向線段表示。 A 如圖向量記作。一般一個(gè)向量可記作粗體n或。 長度為0的向量，稱為零向量。通過向量的直線，稱為向量的基線。 我們定義向量平行為其基線相互平行。如果基線重合，則稱兩個(gè)向量共線。 平行或共線的向量同向。同向且等長的向量相等。 向量a的大小記作|a| 如果向量始點(diǎn)A給定，我們稱為B關(guān)于A的位置向量。 向量的運(yùn)算法則。 ①向量的加法。 a+b a b如圖稱為向量求和的三角形法則。（即先位移a，再位移b和直接位移a+b的效果是一樣的）對(duì)于向量加法，我們有a+b=b+a及(a+b)+c=a+(b+c)當(dāng)有多個(gè)向量相加時(shí)，我們將其首尾相接，第一個(gè)向量的始點(diǎn)和最后一個(gè)向量的終點(diǎn)構(gòu)成的向量即為這若干個(gè)向量的和。這個(gè)法則為向量求和的多邊形法則。②向量的減法。 我們定義ab=a+(b)，其中b是與b方向相反、大小相等的向量。③數(shù)乘向量 我們定義λa為與a方向相同（+）或相反（），大小為a的|λ|倍的向量。 關(guān)于數(shù)乘向量，我們有|λa|=|λ||a| 且有(λ+u)a=λa+ua λ(ua)=(λu)a λ(a+b)=λa+λb（分配率）例：證明數(shù)乘向量的分配率成立，其中λ∈Q解：易證當(dāng)λ∈Z時(shí)，分配率成立。當(dāng)λ?Z時(shí)，設(shè)λ=（m,n∈Z）則λ(a+b)=(a+b)====λa+λb解析：第四步中是根據(jù)已知的整數(shù)的數(shù)乘向量分配率將n提出來并與前面的n約掉的。 把未知問題劃歸到已知問題，是常用的證明方法之一。思考：當(dāng)λ為無理數(shù)時(shí)，該如何證明分配率？ 平面向量的坐標(biāo)分解。平行向量基本定理：如果a∥b，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb；如果a=λb，則必有a∥b。平面向量基本定理：選定平面上兩個(gè)不平行的向量e1和e2，對(duì)于平面上任一向量a，存在唯 一實(shí)數(shù)對(duì)(a1,a2),使a=a1e1+a2e2(上述兩定理證明略）由此，我們便可以利用一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)(a1,a2)來表示平面上的向量。e1 和e2稱為分解基底。 我們?nèi)《ㄆ矫嫔舷嗷ゴ怪鼻议L度為1的向量e1 、e2為正交基底。在正交基底下向量的分解，稱為向量的正交分解。 實(shí)數(shù)對(duì)(a1,a2)就是向量a在正交基底下的坐標(biāo)，即a={a1,a2} //注意是大括
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