專題3三角函數(shù)與平面向量(編輯修改稿)
2024-08-14 00:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 ， π ， 相應(yīng)的取 2 x ＋π3取π3，7π3， 然后確定 2 x ＋π3在π3，7π3內(nèi)取π2， π ，3π2， 2π ， 相應(yīng)的x 在 [0 ， π] 內(nèi)取π12，π3，7π12，5π6， 正確地列出表來是能正確畫出圖的關(guān)鍵 ． 圖 2 － 6 － 1 是函數(shù) f ( x ) ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) ＋B??????A 0 ， ω 0 ， | φ |∈??????0 ，π2圖象的一部分，則 f ( x ) 的解析式為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 圖 2 － 6 － 1 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)二 三角函數(shù)的圖象變換 例 2 ( 1 ) 為了得到函數(shù) f ( x ) ＝ 2 c o s x ( 3 s i n x － c o s x ) ＋ 1 的圖象，需將函數(shù) y ＝ 2 s i n 2 x 的圖象向右平移 φ ( φ 0 ) 個(gè)單位，則 φ 的最小值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 若函數(shù) y ＝ s i n2??????x ＋π6與函數(shù) y ＝ s i n 2 x ＋ a c o s 2 x 的圖象的對(duì)稱軸相同，則實(shí)數(shù) a 的值為 ( ) 【點(diǎn)評(píng)】 當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的名稱不同時(shí)，首先要將函數(shù)名稱統(tǒng)一，其次要把 ωx ＋ φ 變換成 ω??????x ＋φω再確定平移的單位、根據(jù)φω的符號(hào)確定平移的方向．函數(shù)圖象的平移變換規(guī)則是“ 左加右減 ” ，并且在變換過程中只變換其中的自變量 x ，如果 x 的系數(shù)不是 1 ，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位和方向． 要點(diǎn)熱點(diǎn)探 究 ? 探究點(diǎn)三 三角函數(shù)的性質(zhì) 例 3 已知向量 m ＝ ( c o s ωx ， s i n ωx ) ， n ＝ ( c o s ωx ， 3 c o s ωx ) ，設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ m n . ( 1 ) 若 f ( x ) 的最小正周期是 2π ，求 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間； ( 2 ) 若 f ( x ) 的圖象的一條對(duì)稱軸是 x ＝π6， ( 0 ω 2) ，求 f ( x )的周期和值域． ( 2 ) ∵ x ＝π6是函數(shù)的一條對(duì)稱軸 ， ∴ 2 ω π6＋π6＝ k π ＋π2， ∴ ω ＝ 3 k ＋ 1. 又 ∵ 0 ω 2 ， k ∈ Z ， ∴ 當(dāng) k ＝ 0 時(shí) ， ω
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