專題二三角函數(shù)、解三角形、平面向量(自動保存的)(編輯修改稿)
2025-07-04 13:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 周期，例如： .iv. 在利用三角換元求最值時，一定要注意正、余弦函數(shù)的有界性。（2）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)①當(dāng)函數(shù)（）表示一個振動時，叫做振幅，叫做周期，叫做頻率，叫做相位，叫做初相，②由經(jīng)圖像變換得到的圖像：方法一：先平移個單位，再做沿軸的伸縮變換，最后做沿軸的伸縮變換；方法二：先做沿軸的伸縮變換，再平移個單位，最后做沿軸的伸縮變換；注：不論那種形式的圖像變換，都遵循“每次變換只針對一個”的變換原則。會用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像。③綜合應(yīng)用(以（）為例)：在熟記的圖像與性質(zhì)的前提下，把看成一個整體，代入公式解決問題：令，求出相應(yīng)的，則，同理可以求最小值。：令，求出相應(yīng)的，則為對稱中心；iii. 求對稱軸：令，求出相應(yīng)的，則為對稱軸方程；：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先將化為正數(shù)，令，求出相應(yīng)的單調(diào)增區(qū)間，同理可以求減區(qū)間；注：當(dāng)根據(jù)求出的區(qū)間恰為單調(diào)減區(qū)間。：周期為，函數(shù)周期為：若為偶函數(shù)，（即時，取得最大或最小值）．若為奇函數(shù)，（即當(dāng)時，.）若為偶函數(shù)．若為奇函數(shù)，（3）三角函數(shù)的最值問題①函數(shù)的最值與的正負(fù)有關(guān)；②形如利用輔助角公式轉(zhuǎn)化成研究；③形如通過將次轉(zhuǎn)化成研究；④形如或可轉(zhuǎn)化為以或為變量的二次函數(shù)研究；⑤形如可考慮換元法把三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題；如：求（）的最值。（答案：，）⑥形如可轉(zhuǎn)化成橢圓上的動點與定點連線斜率的最值問題。特別的是：當(dāng)時可轉(zhuǎn)化成圓上的動點與定點連線斜率的最值問題。兩角和差的三角函數(shù)與三角恒等變換⑴常用公式：①兩角和與差的三角函數(shù)公式：；；；②二倍角公式：；；；③其他公式：降冪公式：；；輔助角公式：（這里的）半角公式：；；；；；⑵求值問題（解題的關(guān)鍵在于把“所求角”用“已知角”表示）①當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示成兩個“已知角”的和或差的形式；如：已知，且，求。（）②當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差關(guān)系，然后再用誘導(dǎo)公式將“所求角”變成“已知角”；常見的配角技巧：，，，，，③給值求角時：，選正切函數(shù)；、余弦函數(shù)值，選正弦、余弦函數(shù)。若角的范圍是，選正弦、余弦均可；若角的范圍是，選余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正弦函數(shù)。如：已知，且，求的值．（）二、 解三角形1. 正弦定理⑴定理內(nèi)容：（為外接圓半徑）⑵正弦定理變形形式：①，；②，；③⑶能解決的問題：①已知兩角及任一邊，求另一個角其它兩邊；②已知兩邊及一邊的對角，求另一邊
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