專題二三角函數(shù)、解三角形、平面向量(自動保存的)-資料下載頁
2025-06-07 13:52本頁面
【正文】 共線，則：；③直線，則：；④直線和直線的夾角（或其補(bǔ)角）為則：；⑤三點能構(gòu)成三角形，則：與不平行；⑥對于三角形,記：，則：對于中位線有如下結(jié)論：⑦對于共線三點及線外一點,則：其中.，當(dāng)為中點時，,5. 平面向量基本定理⑴定理內(nèi)容：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，存在唯一一對實數(shù)，使。其中，不共線的向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。 ．⑵平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。⑶如果取與軸正向同向的單位向量，作為一組基底，那么對于平面上任一向量，存在唯一一對實數(shù)，使。則稱有序數(shù)對為的坐標(biāo)，記做。6. 平面向量坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模：設(shè)，則：，；(2)向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．即：若點，則②若，則，⑶平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)，其中， ⑷三點，共線充要條件為：⑸，⑹在中，頂點，，重心,邊上的中點為，則有以下三個常用結(jié)論：（注意三角形重心的性質(zhì)）①，② 的坐標(biāo)為，③， .7. 平面向量數(shù)量積⑴定義：（其中為的夾角），規(guī)定：⑵若，則⑶對于非零向量，；⑷平面向量數(shù)量積的幾何意義：等于與在方向上的射影 的乘積，或與在方向上的射影的乘積．⑸平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律①、②③④注意避免出現(xiàn)以下三個錯誤：是錯的；是錯的；或是錯的。⑹平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)①（是方向上的單位向量）；②對于非零向量，；③當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；④兩個向量的夾角公式：；⑤8. 平面向量的實際應(yīng)用⑴求長度：①②；③若，則；④若,，則（兩點間距離公式）⑵求角度：求兩個向量的夾角，利用公式：；⑶在幾何中的應(yīng)用：①證明線段平行：（）；②證明垂直問題：③直線的方向向量和法向量：若直線方程為，則它的一個方向向量為，也是它的一個方向向量，法向量為。④如果⑤三角形的“心”的幾個向量結(jié)論：，則點為的垂心。,則點為的垂心。,則點為的重心。,則點為的重心。,則點為的外心。三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.⑷向量在物理中的應(yīng)用：；ii. 向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用；iii. 向量的數(shù)量積在合力做功問題中的應(yīng)用；12
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