命題區(qū)間二三角函數(shù)平面向量復數(shù)-資料下載頁
2025-05-01 22:13本頁面
【正文】 返回 [ 解 ] ( 1) 由已知 OM ON ＝ 0 得： ( sin B ＋ c os B ) sin C ＋ c os C ( sin B － c os B ) ＝ 0 ， 化簡得 sin ( B ＋ C ) － c os( B ＋ C ) ＝ 0 ， 即 sin A ＋ c os A ＝ 0. ∴ t an A ＝－ 1. 而 A ∈ (0 ， π) ， ∴ A ＝3π4. 返回 (2) 由 OM ON ＝－15，得 sin( B ＋ C ) － cos( B ＋ C ) ＝－15， ∴ sin A ＋ cos A ＝－15. 平方得 ： 2sin A cos A ＝－2425， ∵ －24250 ， ∴ A ∈ (π2， π ) ， 返回 聯(lián)立????? sin A ＋ cos A ＝－15，2sin A cos A ＝－2425，得 ： sin A ＝35， cos A ＝－45， ∴ tan A ＝－34. ∴ tan 2 A ＝－321 －916＝－247. 返回 16 ．已知向量 m ＝ (sin A ，12) 與 n ＝ (3 ， sin A ＋ 3 cos A ) 共線， 其中 A 是 △ ABC 的內角． (1) 求角 A 的大??； (2) 若 BC ＝ 2 ，求 △ ABC 面積 S 的最大值． 返回 解 ： (1) ∵ m ∥ n ， ∴ sin A (sin A ＋ 3 cos A ) －32＝ 0. ∴1 － cos 2 A2＋32sin 2 A －32＝ 0. 即32sin 2 A －12cos 2 A ＝ 1. 即 sin(2 A －π6) ＝ 1. ∵ A ∈ (0 ， π ) ， ∴ 2 A －π6∈ ( －π6，11 π6) ． 故 2 A －π6＝π2， A ＝π3. 返回 (2) ∵ BC ＝ 2 ， 由余弦定理得 b2＋ c2－ bc ＝ 4 ， 又 b2＋ c2≥ 2 bc ， ∴ bc ≤ 4( 當且僅當 b ＝ c 時等號成立 ) ． 從而 S △ABC＝12bc sin A ＝34bc ≤34 4 ＝ 3 . 即 △ ABC 面積 S 的最大值為 3 . 返回 17 ．已知向量 a ＝ (cos x ， sin x ) ， b ＝ ( － cos x ， cos x ) ， c ＝ ( － 1,0) ． (1) 若 x ＝π6，求向量 a ， c 的夾角； (2) 已知 f ( x ) ＝ 2 a b ＋ 1 ，且 x ∈ [π2，9π8] ，當 f ( x ) ＝22時，求 x 的值． 返回 解： (1)cos 〈 a ， c 〉＝a c| a || c | ＝－ cos xcos2x ＋ sin2x ? － 1 ?2＋ 02 ＝－ cos x ＝－ cosπ6＝ cos5π6， ∵ 0 ≤ 〈 a ， c 〉 ≤ π ， ∴ 〈 a ， c 〉＝5π6. 返回 (2) f ( x ) ＝ 2 a b ＋ 1 ＝ 2( － cos2x ＋ sin x cos x ) ＋ 1 ＝ 2sin x cos x － (2cos2x － 1) ＝ sin 2 x － cos 2 x ＝ 2 sin(2 x －π4) ．由 f ( x ) ＝22，得 sin(2 x －π4) ＝12， ∵ x ∈ [π2，9π8] ， ∴ 2 x －π4∈ [3π4， 2π] ． ∴ 當 2 x －π4＝5π6，即 x ＝13π24時， f ( x ) ＝22. 返回 [ 例 8] 在復平面內，設 z ＝ 1 ＋ i(i 是虛數(shù)單位 ) ，則復數(shù)2z＋ z2對應的 點位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 返回 [答案 ] A [ 解析 ] 由題知，2z＋ z2＝21 ＋ i＋ (1 ＋ i)2＝ 1 － i ＋ 2i ＝ 1 ＋ i ， 所以復數(shù)2z＋ z2對應的點為 (1,1) ，其位于第一象限． 返回 18．若復數(shù) (1＋ ai)2(i為虛數(shù)單位， a∈ R)是純虛數(shù)， 則復數(shù) 1＋ ai的模是 ________． 返回 解析： 因為 (1 ＋ a i)2＝ 1 － a2＋ 2 a i 是純虛數(shù)，所以 1 － a2＝ 0 ， a2＝ 1 ，復數(shù) 1 ＋ a i 的模為 1 ＋ a2＝ 2 . 答案： 2 返回 1 ．求 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的單調區(qū)間時，容易出現(xiàn)以下錯誤： (1) 不注意 ω 的符號，把單調性弄反，或把區(qū)間左右的值弄反； (2) 忘掉寫＋ 2 k π ， 或＋ k π 等，忘掉寫 k ∈ Z ； (3) 書寫單調區(qū)間時，錯把弧度和度混在一起．如 [0 , 9 0 176。 ] 應寫為 [0 ，π2] ． 返回 2 ．在三角函數(shù)圖 象 平移時弄錯平移多少單位： 由 sin ωx????????平 移 位個 單sin ( ωx ＋ φ ) ， 由 sin x???????平 移 位個 單sin ( x ＋ φ ) 1????????坐 原 的橫 標 變 為 來si n( ω x ＋ φ ) ． 返回 3．將 ab0與 a， b夾角為銳角看作等價條件，或將 ab0 與 a， b夾角為鈍角看作等價條件．事實上，上述兩種錯誤分別忽視了向量夾角為 0176。 和 180176。 的情形．
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