市府-三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用(1)-資料下載頁
2025-07-26 02:33本頁面
【正文】 43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1． (2012江西)已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，則 ( )A．a(chǎn)＋b＝0 B．a(chǎn)－b＝0C．a(chǎn)＋b＝1 D．a(chǎn)－b＝1答案 C解析 將函數(shù)整理，利用奇函數(shù)性質(zhì)求解．由題意知f(x)＝sin2＝＝，令g(x)＝sin 2x，則g(x)為奇函數(shù)，且f(x)＝g(x)＋，a＝f(lg 5)＝g(lg 5)＋，b＝f＝g＋，則a＋b＝g(lg 5)＋g＋1＝g(lg 5)＋g(－lg 5)＋1＝1，故a＋b＝1.2． 已知a＝，b＝(1，)，則|a＋tb| (t∈R)的最小值等于 ( )A．1 B. C. D.答案 B解析 方法一 a＋tb＝，∴|a＋tb|2＝2＋2＝4t2＋2t＋1＝42＋，∴當t＝－時，|a＋tb|2取得最小值，即|a＋tb|取得最小值.方法二 如圖所示，＝a，＝b，在OB上任取一點T，使得＝－tb (t0)，則|a＋tb|＝||，顯然，當AT⊥OB時，取最小值．由＝(a＋tb)b＝ab＋tb2＝0，得t＝－，∴當t＝－時，|a＋tb|取得最小值.3． 在△ABC中，＝3，△ABC的面積S△ABC∈，則與夾角的取值范圍是( )A. B.C. D.答案 B解析 記與的夾角為θ，＝||||cos θ＝3，||||＝，S△ABC＝||||sin(π－θ)＝||||sin θ＝tan θ，由題意得tan θ∈，所以θ∈，正確答案為B.二、填空題(每小題5分，共15分)4． (2011安徽)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ為實數(shù)．f(x)≤對x∈R恒成立，且ff(π)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．答案 (k∈Z)解析 由?x∈R，有f(x)≤知，當x＝時f(x)取最值，∴f＝sin＝177。1，∴＋φ＝177。＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ或φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又∵ff(π)，∴sin(π＋φ)sin(2π＋φ)，∴－sin φsin φ，∴sin φ0.∴φ?。?kπ(k∈Z)．不妨取φ＝－，則f(x)＝sin.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，∴＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，∴＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．5．若0α，－β0，cos＝，cos＝，則cos＝________.答案 解析 ∵0α，∴sin＝，∵－β0，∴sin＝，則cos＝cos[－]＝＋＝.6． (2012山東)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標為________．答案 (2－sin 2,1－cos 2)解析 利用平面向量的坐標定義、解三角形知識以及數(shù)形結(jié)合思想求解．設(shè)A(2,0)，B(2,1)，由題意知劣弧長為2，∠ABP＝＝2.設(shè)P(x，y)，則x＝2－1cos＝2－sin 2，y＝1＋1sin＝1－cos 2，∴的坐標為(2－sin 2,1－cos 2)．三、解答題7． (13分)已知f(x)＝loga(a0且a≠1)，試討論函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．解 f(x)＝loga＝loga.故定義域為cos 2x≠1，即{x|x≠kπ，k∈Z}，關(guān)于原點對稱且滿足f(－x)＝f(x)，所以此函數(shù)是偶函數(shù)．令t＝(1－cos 2x)，則t的遞增區(qū)間為(k∈Z)；遞減區(qū)間為(k∈Z)．所以，當a1時，f(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z)；遞減區(qū)間為(k∈Z)．當0a1時，f(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z)；遞減區(qū)間為(k∈Z)．
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