市府-三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用(1)(更新版)
【正文】 為CD，若＝a，＝b，a(n－m)＝14，求a，b，c的值．解 (1)因?yàn)閘g a－lg b＝lg cos B－lg cos A≠0，所以＝≠1，所以sin 2A＝sin 2B且a≠b.因?yàn)锳，B∈(0，π)且A≠B，所以2A＝π－2B，即A＋B＝且A≠B.所以△ABC是非等腰的直角三角形．(2)由m⊥n，得m＝y(tǒng)2－y＋9＝2＋，∴當(dāng)y＝時(shí)，四川改編)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE＝1，連接EC、ED，則sin∠CED＝________.答案 解析 方法一 應(yīng)用兩角差的正弦公式求解．由題意知，在Rt△ADE中，∠AED＝45176。n＝1，求cos的值；(2)記f(x)＝m山東)函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為( )A．2－ B．0 C．－1 D．－1－考點(diǎn)分析 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查整體思想和數(shù)形結(jié)合思想．解題策略 根據(jù)整體思想，找出角x－的范圍，再根據(jù)圖象求函數(shù)的最值．解析 由題意－≤－≤.畫(huà)出y＝2sin x的圖象如圖，知，當(dāng)x－＝－時(shí)，ymin＝－.當(dāng)x－＝時(shí)，ymax＝2.故ymax＋ymin＝2－.答案 A解后反思 (1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)可看作由函數(shù)y＝Asin t和t＝ωx＋φ構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)．(2)復(fù)合函數(shù)的值域即為外層函數(shù)的值域，可以通過(guò)圖象觀察得到．典例2：(5分)(2012∴AB＝＝.又CD⊥AB，∴AC2＝AD＝－1，得(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1，∴sin α＋cos α＝.①又＝＝2sin αcos α.由①式兩邊分別平方，得1＋2sin αcos α＝，∴2sin αcos α＝－.∴＝－.9． (12分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a＝2bsin A.(1)求B的大小；(2)求cos A＋sin C的取值范圍．解 (1)由a＝2bsin A，根據(jù)正弦定理得sin A＝2sin Bsin A，所以sin B＝，由△ABC為銳角三角形可得B＝.(2)由(1)可知A＋C＝π－B＝，故C＝－A.故cos A＋sin C＝cos A＋sin＝cos A＋sin＝cos A＋cos A＋sin A＝cos A＋sin A＝＝sin，由△ABC為銳角三角形可得，0C，故0－A，解得A，又0A，所以A.故A＋，所以sin，所以sin，即cos A＋sin C的取值范圍為.B組 專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1． (2012cos θ＝3，||山東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)_______．答案 (2－sin 2,1－cos 2)解析 利用平面向量的坐標(biāo)定義、解三角形知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想求解．設(shè)A(2,0)，B(2,1)，由題意知劣弧長(zhǎng)為2，∠ABP＝＝2.設(shè)P(x，y)，則x＝2－1cos＝2－sin 2，y＝1＋1sin＝1－cos 2，∴的坐標(biāo)為(2－sin 2,1－cos 2)．三、解答題7． (13分)已知f(x)＝loga(a0且a≠1)，試討論函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．解 f(x)＝loga＝loga.故定義域?yàn)閏os 2x≠1，即{x|x≠kπ，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足f(－x)＝f(x)，所以此函數(shù)是偶函數(shù)．令t＝(1－cos 2x)，則t的遞增區(qū)間為(k∈Z)；遞減區(qū)間為(k∈Z)．所以，當(dāng)a1時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z)；遞減區(qū)間為(k∈Z)．當(dāng)0a1時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z)；遞減區(qū)間為(k∈Z)．
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