市府-三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用(1)-展示頁(yè)
2024-08-10 02:33本頁(yè)面
【正文】 換(1)公式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差公式．(2)公式應(yīng)用：注意公式的正用、逆用、變形使用的技巧，觀察三角函數(shù)式中角之間的聯(lián)系，式子之間以及式子和公式間的聯(lián)系．(3)注意公式應(yīng)用的條件、三角函數(shù)的符號(hào)、角的范圍．2． 三角函數(shù)的性質(zhì)(1)研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般要化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，其特征：一角、一次、一函數(shù)．(2)在討論y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)時(shí)，要重視兩種思想的應(yīng)用：整體思想和數(shù)形結(jié)合思想，一般地，可設(shè)t＝ωx＋φ，y＝Asin t，通過(guò)研究這兩個(gè)函數(shù)的圖象、性質(zhì)達(dá)到目的．3． 解三角形解三角形問(wèn)題主要有兩種題型：一是與三角函數(shù)結(jié)合起來(lái)考查，通過(guò)三角變換化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用正、余弦定理求值；二是與平面向量結(jié)合(主要是數(shù)量積)，判斷三角形形狀或結(jié)合正、余弦定理求值．試題一般為中檔題，客觀題、解答題均有可能出現(xiàn)．4． 平面向量平面向量的線性運(yùn)算，為證明兩線平行提供了重要方法．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算解決了兩向量的夾角、垂直等問(wèn)題．特別是平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與三角函數(shù)的有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了向量應(yīng)用的廣泛性．1． 已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4,3)，則的值為________．答案?。馕觥。剑絫an α.根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan α＝＝－.所以＝－.2． 已知f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)的一條對(duì)稱軸為y軸，且θ∈(0，π)，則θ＝________.答案 解析 f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)＝2sin，由θ＋＝kπ＋ (k∈Z)及θ∈(0，π)，可得θ＝.3. 如圖所示的是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0，|φ|∈)圖象的一部分，則f(x)的解析式為____________．答案 f(x)＝2sin＋1解析 由于最大值和最小值之差等于4，故A＝2，B＝1.由于2＝2sin φ＋1，且|φ|∈，得φ＝.由圖象知ω(－π)＋φ＝2kπ－ (k∈Z)，得ω＝－2k＋(k∈Z)．又2π，∴0ω1.∴ω＝.∴函數(shù)f(x)的解析式是f(x)＝2sin＋1.4． (2012四川改編)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE＝1，連接EC、ED，則sin∠CED＝________.答案 解析 方法一 應(yīng)用兩角差的正弦公式求解．由題意知，在Rt△ADE中，∠AED＝45176。－∠CEB，∴sin∠CED＝sin(45176。取得最小值時(shí)，tan∠DPA的值為________．答案 解析 如圖，以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xAy，則A(0,0)，B(3，0)，C(3,2)，D(0,1)，設(shè)∠CPD＝α，∠BPA＝β，P(3，y) (0≤y≤2)．∴＝(－3,1－y)，＝(－3，－y)，∴取得最小值，此時(shí)P，易知||＝||，α＝β.在△ABP中，tan β＝＝6，tan∠DPA＝－tan(α＋β)＝＝.題型一 三角恒等變換例1 設(shè)α，sin＝，求的值．思維啟迪：可以先將所求式子化簡(jiǎn)，尋求和已知條件的聯(lián)系．解 方法一 由α，得α－，又sin＝，所以cos＝.所以cos α＝cos[(α－)＋]＝coscos －sinsin ＝，所以sin α＝.故原式＝＝cos α(1＋2sin α)＝.方法二 由sin＝，得sin α－cos α＝，兩邊平方，得1－2sin αcos α＝，即2sin αcos α＝0.由于α，故α.因?yàn)?sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，故sin α＋cos α＝，解得sin α＝，cos α＝.下同方法一．探究提高 三角變換的關(guān)鍵是尋求已知和所求式子間的聯(lián)系，要先進(jìn)行化簡(jiǎn)，角的轉(zhuǎn)化是三角變換的“靈魂”．要注意角的范圍對(duì)式子變形的影響． 已知cos＋sin α＝，則sin的值是 ( )A．－
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