【正文】 都不是以獨(dú)立的試題形式出現(xiàn) ,而是把平面向量作為解題的 工具 ,滲透于解答題 ,如三角函數(shù)、圓錐曲線、數(shù)列等問題中 .三角 函數(shù)的解答題一般都為基礎(chǔ)題 ,而三角函數(shù)與平面向量的小題一 般都屬于中低檔題 ,不會(huì)太難 . 重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,如周期、最值、單調(diào)性、圖象變換、特 征分析 (對(duì)稱軸、對(duì)稱中心 )。? ?P為△ ABC的 垂心 。? =? b=0?|a+b|=|ab| ?x1x2+y1y2=0. (5)若 a、 b的夾角為 θ,則 cos θ=? =? . 4.△ ABC中向量常用結(jié)論 : (1)? +? +? =0?P為△ ABC的 重心 。b=|a||b|cos θ.(θ為兩個(gè)非零向量 a,b的夾角 ) 重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 (3)a∥ b?a=λb?x1y2y1x2=0。 (2)|a|=? , a2=|a|2=? +? 。b0是 θ為鈍角的 必要非 充分 條件 . a上的投影為 |b|cos θ. :設(shè) a=(x1,y1),b=(x2,y2),且 a≠ 0,b≠ 0,則 : (1)a當(dāng) θ為鈍角時(shí) ,ab0,且 a (4)面積公式 :S=? aha=? absin C=? r(a+b+c)(其中 r為三角形內(nèi)切圓半 徑 ). sinaA sinbB sincC2 2 22b c abc??12 12 12重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 特別地 ,a2=a φωφω φω φω2AB? 2C重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 (2)正弦定理 :? =? =? =2R。 在 [? +2kπ, ? π+2kπ], k∈ Z 上遞減 在 [π+2kπ, 2kπ],k∈ Z 上遞增 。2022屆高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：第4專題 三角函數(shù)與平面向量（理）《 熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專題透析 》 ? 一、三角函數(shù) 重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 (1)商數(shù)關(guān)系 :tan α=? 。(2)平方關(guān)系 :sin2α+cos2α=1. (1)公式變用 :1+cos 2α=2cos2α,1cos 2α=2sin2α, sin2?= ? , cos2?= ? ,tan?= ? =? . (2)輔助角公式 :asin α+bcos α=? sin(α+φ). sincosαα2α1 cos2 α?2α1 cos2 α?2αsin1 cosαα? 1 cossin αα?22ab?(其中 cos φ=? ,sin φ=? ) 22aab? 22bab? y=sin x y=cos x y=tan x 圖象 ? ? ? 定義域 R R {x|x≠ ? +kπ,k∈ Z} 值域 [1,1] [1,1] R 2?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 單調(diào)性及遞 增、遞減區(qū)間 在 [? +2kπ, ? +2kπ],k∈ Z 上遞增 。 在 [2kπ,π+ 2kπ],k∈ Z 上遞減 在 (? +kπ, ? +kπ), k∈ Z 上遞增 周期性及 奇偶性 T=2π 奇函數(shù) T=2π 偶函數(shù) T=π 奇函數(shù) 2?2?2?322?2?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 對(duì)稱軸 x=? +kπ, k∈ Z x=kπ,k∈ Z 無對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 (kπ,0),k∈ Z (? +kπ,0), k∈ Z (? ,0), k∈ Z 2?2? 2k?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 :若由 y=sin(ωx)得到 y=sin(ωx+φ)的圖象 ,其 中 ω0,則向左或向右平移 |? |個(gè)單位 .也就是說若 f(x)=sin ωx,則向左 或向右平移 |? |個(gè)單位后得到 f(x+? )=sin[ω(x+? )]=sin(ωx+φ),即平 移的量是對(duì) x而言的 . : (1)在△ ABC中 :sin(A+B)=sin C,sin?= cos? 。 (3)余弦定理 :a2=b2+c22bccos A,cos A=? 。a=|a|2,|a|=? .當(dāng) θ為銳角時(shí) ,ab0是 θ為銳角的 必要非充分 條件 。b0,且 ab=x1x2+y1y2。 2a2211xy? 21x 21y二、平面向量 : a (4)a⊥ b?a (2)? ? =? | | | |abab?? 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2x x y yx y x y???PA? PB? PC?PA? PB? PB? PC? PC? PA?(3)向量 λ(? +? )(λ≠ 0)所在直線過△ ABC的 內(nèi)心 。三角函數(shù)式的恒等變形 ,如利用有關(guān)公 式求值和簡單的綜合問題等都是考查的熱點(diǎn) 。 ② 函數(shù) y=cos(x+? )的圖象是關(guān)于點(diǎn) (? ,0)成中心對(duì)稱的圖形 。 ④ 將函數(shù) f(x)=cos(2x+? )+1的圖象向右平移 ? 個(gè)單位后 ,對(duì)應(yīng)的函 數(shù)是偶函數(shù) . 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 . 3? 6?3? 6?3? 6?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 (3)已知函數(shù) y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是 4,最小值是 0,最小正周期是 ? ,直 線 x=? 是其圖象的一條對(duì)稱軸 ,則下面各式中符合條件的解析式是 ( ) (A)y=4sin(4x+? ). (B)y=2sin(4x+? )+2. (C)y=2sin(4x+? )+2. (D)y=2sin(2x+? )+2. 2?3?6? 6?3? 3?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 【 分析 】 (1)結(jié)合圖象先確定其中的 A、 ω、 φ. (3)y=Asin(ωx+φ)+m中的各個(gè)參數(shù)中 ,A由最值求出 ,ω與 T有關(guān) ,m與最值有關(guān) ,φ與平移或?qū)ΨQ軸等有關(guān) . (2)針對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷 . 【 解析 】 (1)由圖象可知 ,此正切函數(shù)的半周期為 ? ? =? ,即周期為 ? ,故 ω =2. 由題意可知 ,圖象過定點(diǎn) (? ,0),所以有 Atan (2? +φ)=0,即 ? +φ=kπ(k∈ Z),所以 φ=kπ? (k∈ Z).又 |φ|? ,所以 φ=? . 再由圖象過定點(diǎn) (0,1),所以 A=1. 38? 8? 4? 2?38?38?34? 34? 2? 4?綜上可知 :f(x)=tan (2x+? ). 故有 f(? )=tan (2? +? )=tan ? =? . 4?24? 24? 4? 3? 3重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 (2)對(duì)于① ,y=cos4xsin4x=cos2xsin2x=cos 2x,T=? =π,故①錯(cuò) . 對(duì)于② ,x+? =kπ+? ?k=0時(shí)得對(duì)稱中心點(diǎn)為 (? ,0),故②對(duì) . 對(duì)于③ ,正切函數(shù)無對(duì)稱軸 ,故③錯(cuò) . 對(duì)于④ ,f(x)向右平移 ? 個(gè)單位后 ,得 f(x? )=cos[2(x? )+? ]+1=cos 2x +1是偶函數(shù) ,故④對(duì) . (3)A=? =2,m=2,ω=? =4,由正弦函數(shù)對(duì)稱軸公式得 φ可為 ? . 22?3? 2? 6?6? 6? 6? 3?402? 2T? 6?【 答案 】 (1)? (2)②④ (3)B 3重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 ?同類拓展 1 (1)已知角 θ的頂點(diǎn)為原點(diǎn) ,始邊為 x軸的正半軸 ,它的終邊 經(jīng)過點(diǎn) P(cos? sin? ,cos? +sin? ),則 tan θ= . (2)(2022年 1,可得 φ=2kπ +? 或 φ=2kπ? , 因?yàn)?f(? )=sin(π+φ)=sin φf(π)=sin(2π+φ)=sin φ,故 sin φ0,所以 φ=2 kπ? ,所以 f(x)=sin(2x? ),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間由 ? +2kπ≤ 2x? ≤ ? +2kπ,得 x∈ [kπ+? ,kπ+? ](k∈ Z),答案為 C. (3)由△ EFG是邊長為 2的等邊三角形可知 :A=? . 函數(shù) f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)的周期為 4,于是 ω=? =? . 6? 6? 3?6? 56?2?56? 56? 2? 56? 2?6? 23?324? 2?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 又 ∵ 函數(shù) f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)為奇函數(shù) , ∴ φ=kπ+? (k∈ Z),而 0φπ ∴ φ=? , ∴ f(x)=? cos (? x+? )=? sin (? x), ∴ f(1)=? . 2? 2?3 2? 2? 3 2?3【 答案 】 (1)? (2)C (3)D 3重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 運(yùn)用坐標(biāo)對(duì)向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算是基本考查內(nèi) 容 .向量的共線問題及垂直問題 ,求模長及夾角問題 ,是考查的重點(diǎn) .解三 角形問題也是考查的重點(diǎn)之一 ,此題型難度中等 ,一般是小題 .綜合解三角 形問題常為解答題 . 題型二 向量的基本運(yùn)算、數(shù)量積與解三角 形 重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 (A)30176。. (C)60176。. (2)(2022年 ? = . (3)在△ ABC中 ,角 A、 B、 C所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c,若 a=? ,b=2,sin B+ cos B=? ,則角 A的大小為 . BC? BD? CA? CE? AD?BE?22◆ 例 2 (1)在△ ABC中 ,角 A、 B、 C所對(duì)的邊分別為 a,b,c,m=(b,2ac),n= (cos C,cos B)且 m⊥ n,則角 B的大小為 ? ( ) 【 分析 】 (1)由 m⊥ n得出等式 ,再使用正弦定理 . (2)把向量 ? 與 ? 用正三角形 ABC的三條邊所在的向量表示 ,再對(duì) 數(shù)量積 ? n=0?bcos C(2ac)cos B=0. 由正弦定理得 sin Bcos B=0,即 sin(B+C)2sin Acos B=0, ∵ sin A≠ 0,∴ cos B=? ,∵ B∈ (0176。),∴ B=60176。? =(? ? ? )? =? . (3)由 sin B+cos B=? ,得 1+2sin Bcos B=2,即 sin 2B=1,因?yàn)?0Bπ,所 以 B=? .又因?yàn)?a=? ,b=2,所以在△ ABC中 ,由正弦定理得 :? = ? ,解得 sin A=? ,又 ab,所以 AB=? ,所以 A=? . AD? CD? CA? 12 CB? CA?BE? CE? CB? 13 CA? CB?AD? BE? 12 CB? CA? 13 CA? CB? 12 13 76 CB? CA? 1424? 22sinA2sin4?12 4? 6?【 答案 】 (1)C (2)? (3)? 14 6?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 (2)在解向量問題時(shí) ,如果先選擇一組基底 ,運(yùn)用向量的三角形運(yùn)算 法則把向量化為基底向量間的運(yùn)算 ,就可以少走“彎路” ,快速求 解 . (3)當(dāng)我們用正弦定理解題求出兩個(gè)角時(shí) ,一定要利用三角形的邊 角關(guān)系決定這兩個(gè)角的取舍 . ? (1)向量垂直或共線須轉(zhuǎn)化為等式然后才能考慮 ,否則不 好下手 . 重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng)