【正文】 (C)5. (D)5? . 52 532 3【 答案 】 B 【 解析 】 由題意知 |? |=2,|? |=5,? ? =5, 得 cos(αβ)=? . 設(shè) ∠ AOB=θ,則 0≤ θ≤ π, ∴ 必有 sin θ=|sin(αβ)|=? . ∴ S△ OAB=? |? ||? |sin θ OA? OB? OA? OB?123212 OA? OB?=? 25? =? . 12 32 532重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 a=(3cos α,3sin α),b=(2cos β,2sin β),若 a與 b的夾角為 60176。,則直線 l:2xcos α2ysin α+1=0與圓 C:(x+cos β)2+(ysin β)2=1的位置關(guān)系 ( ) (A)相切 . (B)相離 . (C)相交且過(guò)圓心 . (D)相交但不過(guò)圓心 . 【 答案 】 C 【 解析 】 根據(jù)題意得 cos 60176。=? =? =cos(αβ)=? , | || |abab? 2 2 2 26 c o s c o s 6 sin sin9 9 4 4α β α βc o s α sin α c o s β sin β?? ? ?12圓心 C(cos β,sin β)到直線 l的距離 d=? = ? =0, 故直線 l與圓 C相交且過(guò)圓心 . 22| 2 c o s c o s 2 s i n s i n 1 |4 c o s 4 s i nα β α βα α? ? ??| 2 c o s ( ) 1 |2α β??重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 R上函數(shù) f(x)=? 則 f(2022)的值為 ? ( ) (A)? . (B)? . (C)1. (D)1. 2 si n , 0 ,6( 1 ) ( 2), 0 ,x xf x f x x?? ????? ? ? ??　 　 　 　3 3【 解析 】 當(dāng) x0時(shí) ,f(x)=f(x1)f(x2), f(x+6)=f(x),f(2022)=f(6335+2)=f(2)=f(1)f(0)=f(0)f(1)f(0)=f(1)=2sin( )=1. 【 答案 】 D 6?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 a是實(shí)數(shù) ,則函數(shù) f(x)=1+asin ax的圖象不可能是 ? ( ) 重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 【 答案 】 D 象可以是函數(shù) f(x)的圖象 。圖 B中 ,函數(shù)的最大值大于 2,故 a應(yīng)大于 1,其周期 小于 2π,故 B中圖象可以是函數(shù) f(x)的圖象 。當(dāng) a=0時(shí) ,f(x)=1,此時(shí)對(duì)應(yīng) C中圖 象 。對(duì)于 D可以看出其最大值大于 2,其周期應(yīng)小于 2π,而圖象中的周期大 于 2π,故 D中圖象不可能為函數(shù) f(x)的圖象 . 【 解析 】 圖 A中函數(shù)的最大值小于 2,故 0a1,而其周期大于 2π,故 A中圖 重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 a我們可以用它與直角坐標(biāo)軸的夾角 α,β(0≤ α≤ π,0≤ β ≤ π)來(lái)表示它的方向 ,稱 α,β為非零向量 a的方向角 ,稱 cos α,cos β為向量 a 的方向余弦 ,則 cos2 α+cos2 β=? ( ) (A)1. (B)? . (C)? . (D)0. 【 答案 】 A 32 12【 解析 】 不妨設(shè) a=(x,y),x軸 ,y軸方向的單位向量分別為 i=(1,0),j=(0,1),由 向量知識(shí)得 cos α=? =? ,cos β=? =? ,則 cos2 α+cos2 β=1, 其他情況結(jié)論也成立 . | | | |iaia?? 22xxy? | | | |jaja?? 22yxy?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 二、填空題 f(x)=2sin x,g(x)=2sin (? x),直線 x=m與 f(x),g(x)的圖象分別交 M、 N兩點(diǎn) ,則 |MN|的最大值為 . 2? y=2sin (x+? )cos (x? )與直線 y=? 在 y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小 到大依次記為 P1,P2,P3,… ,則 |P2P4|等于 . 【 答案 】 π 【 解析 】 構(gòu)造函數(shù) y=2sin x2cos x=2? sin (x? ),故最大值為 2? . 2 4? 2【 答案 】 2? 24? 4? 12【 解析 】 y=2sin (x+? )cos (x? )=2sin (x+? )cos (x+? ? )=2sin2(x+? )=1cos (2x+? )=1+sin 2x,|P2P4|恰為一個(gè)周期的長(zhǎng)度 π. 4? 4? 4? 4? 2? 4?2?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 y=|3sin(ωx+? )+2|的圖象向右平移 ? 后與自身重合 ,且 tan ωx的一個(gè) 對(duì)稱中心為 (? ,0),則 ω的最小正值為 . 12? 6?48?于是 ω的最小正值為 24. 【 答案 】 24 【 解析 】 y=|3sin(ωx+? )+2|圖象向右平移 ? 后的圖象的相應(yīng)函數(shù)解析式 是 y=|3sin[ω(x? )+? ]+2|=|3sin(ωx+? ? )+2|, 因它表示的圖象是平移前的圖象 , 所以 ? =2kπ,ω=12k(k∈ Z). 又 tan ωx的一個(gè)對(duì)稱中心為 (? ,0), 12? 6?6? 12? 12? 6ω?6ω?48?故 ωx=? ?x=? ,即 ? =? ,得 ω=24k(k∈ Z). 2k? 2kω? 2kω? 48?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 : ① 函數(shù) y=4cos 2x,x∈ ? 不是周期函數(shù) 。 ② 函數(shù) y=4cos 2x的圖象可由 y=4sin 2x的圖象向右平移 ? 個(gè)單位得到 。 ③ 函數(shù) y=4cos (2x+θ)的圖象關(guān)于點(diǎn) (? ,0)對(duì)稱的一個(gè)必要不充分條件是 θ= ? π+? (k∈ Z)。 ? ?10 ,10???4?6?2k 6?④ 函數(shù) y=? 的最小值為 2? 4. 其中正確命題的序號(hào)是 . 26 sin2 sin xx?? 10重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 【 解析 】① 中的函數(shù)不符合周期函數(shù)的定義 ,所以不是周期函數(shù) 。因?yàn)棰? 中函數(shù) y=4sin 2x的圖象向右平移 ? 個(gè)單位得到 y=4sin 2(x? ),即 y=4cos 2x 的圖象 ,不是 y=4cos 2x的圖象 。③ 把點(diǎn) (? ,0)代入函數(shù) y=4cos (2x+θ),有 4cos (? +θ)=0,則 ? +θ=kπ+? (k∈ Z),所以 θ=kπ+? (k∈ Z),又 {θ|θ=? π+? (k∈ Z)}? {θ|θ=kπ+? (k∈ Z)},所以③正確 。④ 函數(shù) y=? =? = (2sin x)+? 4,如果它的最小值為 2 ? 4,那么 (2sin x)2=10,而 (2sin x)2 4? 4?6?3? 3? 2? 6? 2k 6?6?26 sin2 sin xx??2( 2 s in ) 4 ( 2 s in ) 1 02 s inxxx? ? ? ??102 sinx? 10的最大值為 9,故不正確 . 【 答案 】①③ 重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 三、解答題 A、 B、 C為三個(gè)銳角 ,且 A+B+C= p=(2sin A2,cos A+sin A) 與向量 q=(cos Asin A,1+sin A)是共線向量 . (1)求角 A。 (2)求函數(shù) y=2sin2 B+cos ? 的最大值 . 32CB?【 解析 】 (1)∵ p、 q共線 ,∴ (2sin A2)(1+sin A)=(cos A+sin A)(cos Asin A), 則 sin2 A=? ,又 A為銳角 , ∴ sin A=? ,則 A=? . 3432 3?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 (2)y=2sin2B+cos ? =2sin2B+cos ? =2sin2B+cos (? 2B) =1cos 2B+? cos 2B+? sin 2B =? sin 2B? cos 2B+1=sin (2B? )+1. 32CB?( ) 332BB?? ? ? ?3?12 3232 126?∵ B、 C∈ (0,? ),∴ ? B? ,∴ B∈ (? ,? ),∴ 2B? ∈ (? ,? ), ∴ 當(dāng) 2B? =? ,即 B=? ,y有最大值 ,為 2. 2? 23? 2? 6? 2? 6? 6? 56?6? 2? 3?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 f(x)=2? sin xcos x+2cos2x1. 3(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期及在區(qū)間 [0,? ]上的最大值和最小值 。 2?(2)若 f(x0)=? ,x0∈ [? ,? ],求 cos 2x0的值 . 65 4? 2?【 解析 】 (1)由 f(x)=2? sin xcos x+2cos2x1,得 f(x)=? sin 2x+cos 2x=2sin (2x +? ),所以函數(shù) f(x)的最小正周期為 π. 因?yàn)?f(x)=2sin (2x+? )在區(qū)間 [0,? ]上為增函數(shù) ,在區(qū)間 [? ,? ]上為減函數(shù) , 又 f(0)=1,f(? )=2,f(? )=1,所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0,? ]上的最大值為 2,最小值 為 1. 3 36?6? 6? 6? 2?6? 2? 2?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 (2)由 (1)可知 f(x0)=2sin (2x0+? ). 又因?yàn)?f(x0)=? ,所以 sin (2x0+? )=? .由 x0∈ [? ,? ],得 2x0+? ∈ [? ,?]. 從而 cos (2x0+? )= ? =? , 所以 cos 2x0=cos [(2x0+? )? ] =cos (2x0+? )cos ? +sin (2x0+? )sin ? = 6?65 6? 35 4? 2? 6? 23? 76?6? 2 01 sin ( 2 )6x???456? 6?6? 6? 6? 6? 3 4 310?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 19.(2022年 湖南 )在△ ABC中 ,角 A,B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c,且滿足 csin A= acos C. (1)求角 C的大小 。 (2)求 ? sin Acos(B+? )的最大值 ,并求取得最大值時(shí)角 A,B的大小 . 3 4?【 解析 】 (1)由正弦定理得 sin Csin A=sin Acos C. 因?yàn)?0Aπ,所以 sin A0,從而 sin C=cos C, 又 cos C≠ 0,所以 tan C=1,且 0Cπ,則 C=? . 4?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 (2)由 (1)知 ,B=? A,于是 ? sin Acos(B+? )=? sin Acos(πA) =? sin A+cos A =2sin(A+? ). 因?yàn)?0A? ,所以 ? A+? ? ,從而當(dāng) A+? =? ,即 A=? 時(shí) ,2sin(A+? ) 取最大值 2. 34?3 4? 336?34? 6? 6? 1112? 6? 2? 3? 6?綜上所述 ,? sin Acos(B+? )的最大值為 2,此時(shí) A=? ,B=? . 3 4? 3? 512?重點(diǎn)知識(shí)回顧 主要題型剖析 高考命題趨勢(shì) 專題訓(xùn)練 回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì) 試題備選 m=(sin ωx+cos ωx, ? cos ω