復(fù)述與平面向量，三角函數(shù)的聯(lián)系第一課時(shí)-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】4．4研究性學(xué)習(xí)課題：。復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系。反思的習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)。學(xué)問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐。3．情感、價(jià)值觀目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)概念和。結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程和創(chuàng)。造的激情，學(xué)會(huì)與他人交流合作，建立嚴(yán)謹(jǐn)。的科學(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神．。以上三個(gè)目標(biāo)是從以下三個(gè)方面確定的：。①根據(jù)教材內(nèi)容及新大綱的教學(xué)要求，確。生提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能。力，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)新精神，故此確。③在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有助于學(xué)生初步。質(zhì)和向量與的長(zhǎng)度r以及與x. 軸的夾角θ組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)(r，θ)一一對(duì)。問(wèn)題3在直角坐標(biāo)系中，平面向量以。以向量的坐標(biāo)表示為例，分析。數(shù)學(xué)中不同事物之間的相互表示一般應(yīng)遵循。小組內(nèi)進(jìn)行．引導(dǎo)學(xué)生自主探究，巡視。流研究方法和研究成果，各組組內(nèi)展開(kāi)討。且根據(jù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)，知lzl4≤0．
【正文】 充要條件，得 { (0≤ θ 2π)．消去參數(shù)得： x2+y2=1．所以點(diǎn) Z的集合是以原點(diǎn)為圓心，以 1為半徑的圓． (2) l z l24 I z l+3≤0， (l z I3)(I z I1)≤0，l≤l z l≤3．所以點(diǎn) Z的集合是以 原點(diǎn)為圓心， 1為內(nèi)半徑， 3為外半徑的圓環(huán)，包括圓環(huán)的邊界，圖 (略 )． [字幕 ]小結(jié) 1．在復(fù)平面內(nèi)求的點(diǎn)集合表示的圖形，一般有兩個(gè)途徑： (1)設(shè) z=z+yi(z， y∈ R)，根據(jù)已知條件求出 z， y滿足的方程，注意運(yùn)算過(guò)程 中化簡(jiǎn)的等價(jià)性； (2)充分考慮復(fù)數(shù)的整體性，直接探求動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) z具有的特征和滿足的方程． 三、小結(jié) (教師活動(dòng) )教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn) (學(xué)生活動(dòng) )學(xué)生回憶，與教師一道歸納，并記錄筆記． [字蒂 ]1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了把復(fù)數(shù)用復(fù)平面內(nèi)的向量表示和復(fù)數(shù)的模． 2．本節(jié)課滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法；滲透的解題技巧有：整體、化歸等觀點(diǎn)． 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)問(wèn)題的能力，加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解，便于學(xué)生課 后復(fù)習(xí) 四、布置作業(yè) 已知集合 A={z l z=x+yi， x， y∈ R，且 y≥一 2}， B={z l z∈ C且 2≤l z I≤4} 求復(fù)平面內(nèi) A ∩B表示的圖形面積． 設(shè)計(jì)意圖：供學(xué)生思考復(fù)數(shù)與平面幾何、平面解析幾何之間的聯(lián)系． [作業(yè)答案 ] 不難求出 A ∩ B表示的圖形如圖所示的陰 影部分，包括邊界，其中大圓面積 S1=16π ，小圓面積 S2=4 π ． 再求弓形 ABC的面積，在 Rt△ OCD中， l OD l=2， l OC I=4，則 I CD I = ，∠ DOC= π /3．所以弓形 ABC的面積 S3=S扇形 ABC－ S△ ABC=16/3 π － 所以 A ∩ B表示的圖形面積為 S1一 S2一 S3=20 π /3+ ．
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