復述與平面向量，三角函數(shù)的聯(lián)系第一課時-資料下載頁
2024-11-06 14:16本頁面
【導讀】4．4研究性學習課題：。復數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的聯(lián)系。反思的習慣；培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)。學問題的能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐。3．情感、價值觀目標：了解數(shù)學概念和。結論的產生過程，體驗數(shù)學研究的過程和創(chuàng)。造的激情，學會與他人交流合作，建立嚴謹。的科學態(tài)度和不怕困難的科學精神．。以上三個目標是從以下三個方面確定的：。①根據(jù)教材內容及新大綱的教學要求，確。生提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學問題的能。力，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)新精神，故此確。③在研究性學習活動中，有助于學生初步。質和向量與的長度r以及與x. 軸的夾角θ組成的有序實數(shù)對(r，θ)一一對。問題3在直角坐標系中，平面向量以。以向量的坐標表示為例，分析。數(shù)學中不同事物之間的相互表示一般應遵循。小組內進行．引導學生自主探究，巡視。流研究方法和研究成果，各組組內展開討。且根據(jù)實數(shù)絕對值的性質，知lzl4≤0．
【正文】 充要條件，得 { (0≤ θ 2π)．消去參數(shù)得： x2+y2=1．所以點 Z的集合是以原點為圓心，以 1為半徑的圓． (2) l z l24 I z l+3≤0， (l z I3)(I z I1)≤0，l≤l z l≤3．所以點 Z的集合是以 原點為圓心， 1為內半徑， 3為外半徑的圓環(huán)，包括圓環(huán)的邊界，圖 (略 )． [字幕 ]小結 1．在復平面內求的點集合表示的圖形，一般有兩個途徑： (1)設 z=z+yi(z， y∈ R)，根據(jù)已知條件求出 z， y滿足的方程，注意運算過程 中化簡的等價性； (2)充分考慮復數(shù)的整體性，直接探求動點所對應的復數(shù) z具有的特征和滿足的方程． 三、小結 (教師活動 )教師總結本節(jié)課所學的知識要點 (學生活動 )學生回憶，與教師一道歸納，并記錄筆記． [字蒂 ]1．本節(jié)課學習了把復數(shù)用復平面內的向量表示和復數(shù)的模． 2．本節(jié)課滲透的數(shù)學思想方法有：轉化、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法；滲透的解題技巧有：整體、化歸等觀點． 設計意圖：培養(yǎng)學生歸納、總結問題的能力，加深對已學知識的理解，便于學生課 后復習 四、布置作業(yè) 已知集合 A={z l z=x+yi， x， y∈ R，且 y≥一 2}， B={z l z∈ C且 2≤l z I≤4} 求復平面內 A ∩B表示的圖形面積． 設計意圖：供學生思考復數(shù)與平面幾何、平面解析幾何之間的聯(lián)系． [作業(yè)答案 ] 不難求出 A ∩ B表示的圖形如圖所示的陰 影部分，包括邊界，其中大圓面積 S1=16π ，小圓面積 S2=4 π ． 再求弓形 ABC的面積，在 Rt△ OCD中， l OD l=2， l OC I=4，則 I CD I = ，∠ DOC= π /3．所以弓形 ABC的面積 S3=S扇形 ABC－ S△ ABC=16/3 π － 所以 A ∩ B表示的圖形面積為 S1一 S2一 S3=20 π /3+ ．
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