[高考數(shù)學(xué)]最后沖刺平面向量與三角函數(shù)教師-資料下載頁
2025-08-17 04:35本頁面
【正文】 經(jīng)過同一點(diǎn)（點(diǎn)不在上）且半徑相等． 設(shè)第段弧所對(duì)的圓心角為，則____________ 解析：又 ，8．根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式： 依此規(guī)律，猜測(cè)，其中 30 解析：所以9．在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長為．（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．解析：（1）的內(nèi)角和，由得． 應(yīng)用正弦定理，知．因?yàn)?，所以，?）因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，取得最大值．10．如圖, 單位圓（半徑為1的圓）的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與軸的正半軸交與點(diǎn),與鈍角的終邊交于點(diǎn),設(shè)．(1) 用表示。(2) 如果,求點(diǎn)的坐標(biāo)；角終邊(3) 求的最小值． 解析：(1)如圖． （2）由，又,得 ． 由鈍角，知 ． （3）【法一】， 又，,的最小值為．【法二】為鈍角，, ， ,的最小值為． 11．已知向量是否存在實(shí)數(shù)，是若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之．解析： 12．已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)∥時(shí)，求的值．解析：（1），∴．又，∴該函數(shù)的最小正周期是．（2）∵∴是銳角 ∥ ，即 是銳角 ，即cos2α＝．13．已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．向量滿足∥． (1)求sinA＋sinB的取值范圍； (2)若，且實(shí)數(shù)x滿足，試確定x的取值范圍．解析：(1)因?yàn)閙∥n ∴，＝，即ab＝4cosAcosB． 因?yàn)椤鰽BC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB． 于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0． 因?yàn)?＜A＋B＜π．所以A＋B＝．故△ABC為直角三角形． sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)， 因?yàn)椋糀＋＜，所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤． x＝． (3) 設(shè)t＝sinAcosA()，則2sinAcosA＝， x＝，因?yàn)閤′＝，故x＝在()上是單調(diào)遞增函數(shù)． 所以所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）
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