市府-三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用(1)-在線瀏覽
2024-09-05 02:33本頁面
【正文】 B.C．－ D.答案 C解析 cos＋sin α＝?sin α＋cos α＝?sin＝，所以sin＝－sin＝－.題型二 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2 (2011n＝1，求cos的值；(2)記f(x)＝mn＝sin n＝1，∴sin＝.cos＝1－2sin2＝，cos＝－cos＝－.(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0.∴cos B＝，∵0Bπ，∴B＝.∴0A.∴＋，sin∈.又∵f(x)＝sin＋.∴f(A)＝sin＋.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.探究提高 (1)向量是一種解決問題的工具，是一個(gè)載體，通常是用向量的數(shù)量積運(yùn)算或性質(zhì)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題．(2)三角形中的三角函數(shù)要結(jié)合正弦定理、余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意角的范圍對(duì)變形過程的影響． 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且lg a－lg b＝lg cos B－lg cos A≠0.(1)判斷△ABC的形狀；(2)設(shè)向量m＝(2a，b)，n＝(a，－3b)，且m⊥n，(m＋n)n＝－3b2＝0.①由(m＋n)山東)函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為( )A．2－ B．0 C．－1 D．－1－考點(diǎn)分析 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查整體思想和數(shù)形結(jié)合思想．解題策略 根據(jù)整體思想，找出角x－的范圍，再根據(jù)圖象求函數(shù)的最值．解析 由題意－≤－≤.畫出y＝2sin x的圖象如圖，知，當(dāng)x－＝－時(shí)，ymin＝－.當(dāng)x－＝時(shí)，ymax＝2.故ymax＋ymin＝2－.答案 A解后反思 (1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)可看作由函數(shù)y＝Asin t和t＝ωx＋φ構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)．(2)復(fù)合函數(shù)的值域即為外層函數(shù)的值域，可以通過圖象觀察得到．典例2：(5分)(2012AB＝1，AC＝，Q滿足＝λ，＝(1－λ)，λ∈＝(λ－1)2－λ2＝4(λ－1)－λ＝3λ－4＝－2，即λ＝.答案 B解后反思 (1)利用平面向量基本定理結(jié)合向量的線性運(yùn)算表示向量是向量問題求解的基礎(chǔ)；(2)本題在求解過程中利用了方程思想．方法與技巧1．研究三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)一定要化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解．2．三角函數(shù)與向量的綜合問題，一般情況下向量知識(shí)作為一個(gè)載體，可以先通過計(jì)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題再進(jìn)行求解．失誤與防范1．三角函數(shù)式的變換要熟練公式，注意角的范圍．2．向量計(jì)算時(shí)要注意向量夾角的大小，不要混同于直線的夾角或三角形的內(nèi)角．A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1． (2012b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則等于 ( )－b －b－b －b答案 D解析 利用向量的三角形法則求解．如圖，∵a∴AB＝＝.又CD⊥AB，∴AC2＝ADb的最小正周期是( )A. B．π C．2π D．4π答案 B解析 f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin，T＝＝π.3． 已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)．若m⊥n，且acos B＋bcos A＝csin C，則角A，B的大小分別為 ( )A.， B.， C.， D.，答案 C解析 由m⊥n得m北京)在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠
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