市府-三角函數(shù)與平面向量的綜合應用(1)(編輯修改稿)
2024-08-22 02:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理進行轉(zhuǎn)化，注意角的范圍對變形過程的影響． 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且lg a－lg b＝lg cos B－lg cos A≠0.(1)判斷△ABC的形狀；(2)設向量m＝(2a，b)，n＝(a，－3b)，且m⊥n，(m＋n)(n－m)＝14，求a，b，c的值．解 (1)因為lg a－lg b＝lg cos B－lg cos A≠0，所以＝≠1，所以sin 2A＝sin 2B且a≠b.因為A，B∈(0，π)且A≠B，所以2A＝π－2B，即A＋B＝且A≠B.所以△ABC是非等腰的直角三角形．(2)由m⊥n，得mn＝－3b2＝0.①由(m＋n)(n－m)＝14，得n2－m2＝14，所以a2＋9b2－4a2－b2＝14，即－3a2＋8b2＝14.②聯(lián)立①②，解得a＝，b＝＝＝.故所求的a，b，c的值分別為，2，.高考中的平面向量、三角函數(shù)客觀題典例1：(5分)(2012山東)函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為( )A．2－ B．0 C．－1 D．－1－考點分析 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查整體思想和數(shù)形結合思想．解題策略 根據(jù)整體思想，找出角x－的范圍，再根據(jù)圖象求函數(shù)的最值．解析 由題意－≤－≤.畫出y＝2sin x的圖象如圖，知，當x－＝－時，ymin＝－.當x－＝時，ymax＝2.故ymax＋ymin＝2－.答案 A解后反思 (1)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)可看作由函數(shù)y＝Asin t和t＝ωx＋φ構成的復合函數(shù)．(2)復合函數(shù)的值域即為外層函數(shù)的值域，可以通過圖象觀察得到．典例2：(5分)(2012天津)在△ABC中，∠A＝90176。，AB＝1，AC＝，Q滿足＝λ，＝(1－λ)，λ∈＝－2，則λ等于 ( )A. B. C. D．2考點分析 本題考查向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積和運算求解能力．解題策略 根據(jù)平面向量基本定理，將題中的向量，分別用向量，表示出來，再進行數(shù)量積計算．解析?。剑?1－λ)－，＝－＝λ－，＝(λ－1)2－λ2＝4(λ－1)－λ＝3λ－4＝－2，即λ＝.答案 B解后反思 (1)利用平面向量基本定理結合向量的線性運算表示向量是向量問題求解的基礎；(2)本題在求解過程中利用了方程思想．方法與技巧1．研究三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)一定要化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后利用數(shù)形結合思想求解．2．三角函數(shù)與向量的綜合問題，一般情況下向量知識作為一個載體，可以先通過計算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題再進行求解．失誤與防范1．三角函數(shù)式的變換要熟練公式，注意角的范圍．2．向量計算時要注意向量夾角的大小，不要混同于直線的夾角或三角形的內(nèi)角．A組 專項基礎訓練(時間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1． (2012大綱全國)△ABC中，AB邊的高為CD，若＝a，＝b，ab＝0，|a|＝1，|b|＝2，則等于 ( )－b －b－b －b答案 D解析 利用向量的三角形法則求解．如圖，∵ab＝0，∴a⊥b，∴∠ACB＝90176。，∴AB＝＝.又CD⊥AB，∴AC2＝ADAB，∴AD＝.∴＝＝(a－b)＝a－b.2． 已知向量a＝(2，sin x)，b＝(cos2x,2cos x)，則函數(shù)f(x)＝ab的最小正周期是( )A. B．π C．2π D．4π答案 B解析 f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin，T＝＝π.3． 已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A
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