gtmaaa三角函數(shù)與向量的基本概念及綜合應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-08-04 09:32本頁(yè)面
【正文】 果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則a=( D )A B C 1 D 1②求下列函數(shù)的周期：?y=sinx+cosx。 ?y=sin(2x+)cos2x。 ?y=cos24x。 ?y=tanxcotx。③求函數(shù)y=cos2x3cosx+2的最小值（答案為0）★例1已知函數(shù)y=2sin(ωx+j)(|j|)的圖象，①求出ω、j的值；②求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心的坐標(biāo)，最小正周期。 解：①ω=2，j=；②對(duì)稱軸方程為：x= +。對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（ ,0)，最小正周期為π；★例函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象可以看成是把函數(shù)y=3sin2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變化而得到的？★例設(shè)函數(shù)y=sin2x+sinxcosx+a，①求166。（x)的遞增區(qū)間； ②當(dāng)x∈[0,]時(shí)，166。（x)的最小值為2，求出a的值，并說(shuō)明此時(shí)經(jīng)過(guò)怎樣的變換，166。（x)的圖象可變?yōu)閥=sinx的圖象。（答案：a=2）★例求函數(shù)166。(x)=的最小正周期、最大值、單調(diào)遞增區(qū)間★例已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小。解、A=， B =，C=★例(2006年福建17題12分）已知函數(shù)166。(x)= sin2x+sinxcosx+2cos2x,x∈R，① 求函數(shù)166。（x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)166。（x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？★例(2006年山東17題12分）已知函數(shù)166。(x)==Asin2(ωx+j)（A0，ω0，0j），且y=166。(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)（1，2）；①求j；②計(jì)算166。（1）+166。（2）+…+166。（2008）解、j=，166。（1）+166。（2）+…+166。（2008）=4502=2008★例已知A，B，C是△ABC的在個(gè)內(nèi)角，向量=(1,),=(cosA,sinA),且=1。①求角A；②若,求tanC解、A=，tanC= (注意：當(dāng)tanB=1時(shí)，cos2Bsin2B=2)六、鞏固練習(xí)（6）： ★例平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（1，cosx),B(cosx,1),其中x∈[,],①求向量OA與OB的夾角q的余弦值；②記166。（x)=cosq，求166。(x)的最小值。解：① cosq = ；② 166。(x) = ，而2≤cosx+≤，則166。(x)的最小值為，（注意：最大值才是1）★ 例 如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且=+，則△ABP的面積與△ABC的面積之比是_____解：由向量的平行四邊形法則，則=，從而所求之比為★ 函數(shù)166。（x)=cos(πx)lg|x|在區(qū)間[，]內(nèi)的圖象是 ★將函數(shù)y=sinωx(ω0)的圖象按向量=(,0)平移，平移后 的圖象如圖所示，則該圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是（ ）A y=sin(x+) B y=sin(x)C y=sin(2x+) D y=sin(2x)★在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若函數(shù)y=166。(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)y=166。(x)為k階格點(diǎn)函數(shù) 。給出下列四個(gè)函數(shù):① y=sinx。② y=log2x。③ y=ex1。④ y=x2。其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的函數(shù)個(gè)數(shù)共有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4★ 已知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，將數(shù)列｛an｝中的各項(xiàng)排成如圖所示的一個(gè)三角形數(shù)表，記A（i,j)表示第i行從左至右的第j個(gè)數(shù)，例如A（4，3）=a9,則A（10，2）=（ ）A 91 B 93 C 95 D 97★定義運(yùn)算a◆b為： a◆b= a (a≤b) b (ab) 則1◆2x的取值范圍是______★如果對(duì)某對(duì)象連續(xù)施加兩次相同的變換，其結(jié)果還是變換前的對(duì)象，則稱這種變換叫做“回歸變換”，例如，對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)a,其相反數(shù)的相反數(shù)仍是a，所以“取實(shí)數(shù)的相反數(shù)”是一種回歸變換。那么，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,線性變換y=kx+b(k、b∈R，b≠0)是回歸變換的充要條件是_____★某公司擬投資13億元進(jìn)行項(xiàng)目開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，其投資額和利潤(rùn)如下表所示： 項(xiàng)目ABCDEF投資額（億元）526461利潤(rùn)（千萬(wàn)元）０．５５０．４０．６０．５０．９０．１設(shè)計(jì)一個(gè)投資方案,使投資13億元所獲得的利潤(rùn)最大,則應(yīng)選的項(xiàng)目是______(只需寫(xiě)出投資方案中的項(xiàng)目的代號(hào))★設(shè)a為實(shí)常數(shù)，函數(shù)166。(x)= +sinx,若存在x0∈(,π)，使得a166。(x0)=1+a成立，求出a的取值范圍?！?某工廠有容量為300噸的水塔一個(gè)，每天從早上6點(diǎn)起到晚上10點(diǎn)止供應(yīng)該廠生活和生產(chǎn)用水，已知該廠生活用水是10噸/小時(shí)，工業(yè)用水W噸與時(shí)間t (單位：小時(shí)，且定義早上6點(diǎn)時(shí)t=0) 的函數(shù)關(guān)系式為W=100，水塔進(jìn)水量有10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水就增加10噸，若某天水塔原有水量是100噸，且在供水的同時(shí)又打開(kāi)進(jìn)水管，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)水量的級(jí)數(shù)，使得水塔既能保證該廠用水 (水塔中的水不空)，又不會(huì)使水溢出。14
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